ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 235: Формула бинома Ньютона
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти коэффициент при x4 в стандартном виде многочлена
а) (x+3)6
б) (2x-3)5
в) (x-2)8+(x+2)8
г) (x-1)6-(x+1)6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой бинома Ньютона. Общий член разложения (a+b)n имеет вид Tk+1=Cknan-kbk. Нам нужно найти коэффициент при x4, то есть выделить слагаемое, где степень переменной x равна 4.
Шаг 1. Пункт а) (x+3)6
Запишем общий член разложения для n=6, a=x, b=3:
Tk+1=Ck6x6-k·3kНам нужна степень x4, следовательно, показатель степени при x должен быть равен 4:
6-k=4impliesk=2Подставим k=2 в выражение для общего члена и вычислим коэффициент:
C26·32=6!/2!(6-2)!·9=6·5/2·1·9=15·9=135Ответ для а): 135
Шаг 2. Пункт б) (2x-3)5
Здесь n=5, a=2x, b=-3. Общий член:
Tk+1=Ck5(2x)5-k(-3)k=Ck525-kx5-k(-3)kИщем коэффициент при x4. Приравниваем степень x к 4:
5-k=4impliesk=1Вычислим коэффициент при x4, подставив k=1:
C15·25-1·(-3)1=5·24·(-3)=5·16·(-3) 5·16=80; 80·(-3)=-240Ответ для б): -240
Шаг 3. Пункт в) (x-2)8+(x+2)8
Разложим каждое слагаемое отдельно по формуле бинома Ньютона (n=8).
1) Для (x-2)8: общий член Ck8x8-k(-2)k. Степень x4 получается при 8-k=4⇒k=4. Коэффициент: C48(-2)4.
2) Для (x+2)8: общий член Cm8x8-m(2)m. Степень x4 получается при 8-m=4⇒m=4. Коэффициент: C48(2)4.
Суммируем коэффициенты:
C48(-2)4+C48(2)4=C48·16+C48·16=2·16·C48Вычислим число сочетаний C48:
C48=8!/4!4!=8·7·6·5/4·3·2·1=1680/24=70Тогда итоговый коэффициент:
2·16·70=32·70=2240Ответ для в): 2240
Шаг 4. Пункт г) (x-1)6-(x+1)6
Аналогично предыдущему пункту, найдем коэффициенты при x4 в каждом биноме (n=6).
1) Для (x-1)6: степень x4 соответствует k=2 (так как 6-2=4). Коэффициент: C26(-1)2=15·1=15.
2) Для (x+1)6: степень x4 также соответствует k=2. Коэффициент: C26(1)2=15·1=15.
В условии стоит знак минус между скобками, поэтому вычитаем второй коэффициент из первого:
15-15=0Ответ для г): 0
а) 135
б) -240
в) 2240
г) 0
Использована общая формула бинома Ньютона Tk+1=Cknan-kbk. В пункте в) учтено, что четные степени знаков совпадают, а в пункте г) — что они сокращаются при вычитании.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 235 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 235?
Краткий ответ: а) 135 б) -240 в) 2240 г) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.