ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 233: Формула бинома Ньютона
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В разложении выражения (x-y)2025 по формуле бинома Ньютона найти одночлен со степенью x1024.
а) Найти его числовой коэффициент.
б) Найти показатель степени у переменной y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся общей формулой бинома Ньютона для разложения (a+b)n. В нашем случае a=x, b=-y и n=2025.
Шаг 1. Запишем общий член разложения
Общий (k+1)-й член разложения бинома (x-y)2025 имеет вид:
Tk+1=Ck2025·x2025-k·(-y)kРаскроем степень при (-y):
Tk+1=Ck2025·x2025-k·(-1)k·ykСгруппируем числовые множители и переменные:
Tk+1=[Ck2025·(-1)k]·x2025-k·ykШаг 2. Определим номер слагаемого по степени x (пункт а)
По условию нужно найти одночлен, содержащий x1024. Приравняем показатель степени при x в общем члене к заданному значению:
2025-k=1024Решим уравнение относительно k:
k=2025-1024 k=1001Теперь найдем числовой коэффициент этого слагаемого. Он равен произведению биномиального коэффициента C10012025 на знак (-1)1001.
Так как 1001 — нечетное число, то (-1)1001=-1.
Числовой коэффициент:
-C10012025Или, используя свойство симметрии Ckn=Cn-kn, можно записать как -C10242025, но обычно оставляют тот индекс, который соответствует выбранному слагаемому.
Шаг 3. Найдем показатель степени у переменной y (пункт б)
В общем члене разложения Tk+1 переменная y входит со степенью k.
Мы уже нашли значение k на предыдущем шаге: k=1001.
Следовательно, показатель степени у переменной y равен 1001.
а) -C10012025
б) 1001
Задача решается через формулу общего члена бинома Ньютона. Показатель степени при первой переменной (x) определяет индекс суммирования k. Числовой коэффициент включает в себя знак минус из-за четности/нечетности показателя степени при второй переменной.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 233 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 233?
Краткий ответ: а) -C_2025^1001 б) 1001.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.