ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 236: Формула бинома Ньютона
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнение (5-3x)3+(5+3x)3=280.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнения (5-3x)3+(5+3x)3=280 воспользуемся формулой бинома Ньютона для куба суммы и куба разности. Раскроем скобки в левой части уравнения.
Шаг 1. Раскрытие скобок по формулам сокращённого умножения
Вспомним формулы:
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3В нашем случае a=5, а b=3x. Подставим эти значения в формулы:
(5-3x)3=53-3·52·(3x)+3·5·(3x)2-(3x)3 (5+3x)3=53+3·52·(3x)+3·5·(3x)2+(3x)3Шаг 2. Сложение выражений
Сложим полученные выражения. Заметим, что слагаемые с нечётными степенями x (содержащие 3a2b и b3) имеют противоположные знаки и взаимно уничтожаются:
(5-3x)3+(5+3x)3=(53-53)+(-3·52·3x+3·52·3x)+(3·5·(3x)2+3·5·(3x)2)+(-(3x)3+(3x)3)Остаются только слагаемые с чётными степенями x:
=2·53+2·3·5·(3x)2Вычислим числовые коэффициенты:
53=125 (3x)2=9x2 2·125+2·3·5·9x2=250+270x2Шаг 3. Решение полученного квадратного уравнения
Приравняем упрощённую левую часть к правой части исходного уравнения:
250+270x2=280Перенесём свободный член в правую часть:
270x2=280-250 270x2=30Разделим обе части на 270:
x2=30/270Сократим дробь на 30:
x2=1/9Извлечём квадратный корень:
x=±1/9 x=±1/3Шаг 4. Проверка
Подставим найденные корни в исходное уравнение (5-3x)3+(5+3x)3=280.
Если x=1/3:
3x=3·1/3=1 (5-1)3+(5+1)3=43+63=64+216=280Равенство верно.
Если x=-1/3:
3x=3·(-1/3)=-1 (5-(-1))3+(5+(-1))3=(5+1)3+(5-1)3=63+43=216+64=280Равенство также верно.
Ключ в учебнике содержит ошибку или опечатку, указывая только один корень (или два одинаковых). Уравнение вида Ax2=B при A,B>0 всегда имеет два корня: положительный и отрицательный. Оба корня проверены и подходят.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 236 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 236?
Краткий ответ: x = ± 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.