ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 232: Формула бинома Ньютона
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В разложении выражения (x-y)2025 по формуле бинома Ньютона найти одночлен со степенью x19.
а) Найти его числовой коэффициент.
б) Найти показатель степени у переменной y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся общей формулой бинома Ньютона для разложения (a+b)n. В нашем случае a=x, b=-y и n=2025.
Шаг 1. Запишем общий член разложения
Общий член разложения бинома (x-y)2025 имеет вид:
Tk+1=Ck2025·x2025-k·(-y)kЗдесь Ck2025 — число сочетаний из 2025 по k, а k принимает значения от 0 до 2025.
Раскроем степень у переменной y, учитывая знак минус:
(-y)k=(-1)k·ykТогда общий член можно записать как:
Tk+1=Ck2025·(-1)k·x2025-k·ykШаг 2. Определим значение k по условию задачи (пункт б)
В условии сказано, что нужно найти одночлен со степенью x19. Это означает, что показатель степени при x в общем члене должен быть равен 19.
Показатель степени при x в выражении x2025-k равен 2025-k. Составим уравнение:
2025-k=19Решим его относительно k:
k=2025-19 k=2006Таким образом, нас интересует член разложения, соответствующий значению k=2006.
Ответ на пункт б): Показатель степени у переменной y равен k, то есть 2006 .
Шаг 3. Найдем числовой коэффициент (пункт а)
Подставим найденное значение k=2006 в выражение для общего члена:
T2007=C20062025·(-1)2006·x19·y2006Числовой коэффициент при одночлене x19y2006 состоит из двух частей: числа сочетаний C20062025 и знака (-1)2006.
Вычислим знак:
(-1)2006=1(так как степень четная).
Используем свойство симметрии чисел сочетаний: Ckn=Cn-kn.
C20062025=C2025-20062025=C192025Следовательно, числовой коэффициент равен C192025.
Ответ на пункт а): Числовой коэффициент равен C192025 .
а) C192025
б) 2006
Задача требует применения формулы общего члена бинома Ньютона. Важно правильно определить связь между показателем степени x и индексом k. Так как сумма показателей степеней x и y равна n (2025), то если x^19, то y^(2025-19)=y^2006. Коэффициент включает в себя число сочетаний и знак (-1)^k. Поскольку k=2006 четное, знак плюс. Число сочетаний C(2025, 2006) равно C(2025, 19).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 232 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 232?
Краткий ответ: а) C_2025^19 б) 2006.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.