ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 229: Формула бинома Ньютона
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В коробке 4 красных и 8 синих ручек. Наугад вынимают 3 ручки. Найти вероятность того, что все они синие.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Нам нужно найти отношение количества благоприятных исходов к общему количеству всех возможных исходов.
Шаг 1. Определение общего числа исходов
В коробке всего 4+8=12 ручек. Мы выбираем наугад 3 ручки из 12. Порядок выбора не важен, поэтому количество способов сделать это равно числу сочетаний из 12 по 3:
n=C312=12!/3!(12-3)!=12·11·10/3·2·1Вычислим значение:
n=1320/6=220Таким образом, всего существует 220 различных способов выбрать три ручки.
Шаг 2. Определение числа благоприятных исходов
Нас интересует событие, при котором все три выбранные ручки являются синими. В коробке 8 синих ручек. Количество способов выбрать 3 синие ручки из 8 равно числу сочетаний из 8 по 3:
m=C38=8!/3!(8-3)!=8·7·6/3·2·1Вычислим значение:
m=336/6=56Существует 56 способов выбрать только синие ручки.
Шаг 3. Вычисление вероятности и проверка
Вероятность события P равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:
P=m/n=56/220Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 4:
P=14/55Переведем обыкновенную дробь в десятичную для сравнения с ответом:
P≈0,2545...Округляя до тысячных, получаем 0,255.
0,255
Задача решается через формулу классической вероятности с использованием биномиальных коэффициентов (сочетаний). Общее число способов выбрать 3 ручки из 12: C(12,3)=220. Число способов выбрать 3 синие ручки из 8: C(8,3)=56. Вероятность 56/220 = 14/55 ≈ 0,2545, что округляется до 0,255.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 229 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 229?
Краткий ответ: 0,255.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.