10–11 классы Формула бинома Ньютона § 24. Формула бинома Ньютона

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 227: Формула бинома Ньютона

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 226 228 →

Условие

В кармане у Сергея 5 монет: 2 рублёвые, 2 двухрублёвые и 1 пятирублёвая. Наугад вынимают 2 монеты. Найти вероятность того, что сумма составит

а) 4 рубля

б) 3 рубля.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: P(A)=m/n, где n — общее количество равновероятных исходов, а m — количество благоприятных исходов.

Шаг 1. Определение общего числа исходов

В кармане находится всего 5 монет. Из них наугад вынимают 2 монеты. Порядок извлечения не важен, поэтому количество способов выбрать 2 монеты из 5 определяется числом сочетаний:

n=C25=5!/2!(5-2)!=5·4/2·1=10

Таким образом, всего существует 10 равновероятных исходов.

Шаг 2. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что сумма двух монет составит 4 рубля. Проанализируем возможные комбинации номиналов (1, 2, 5), дающие в сумме 4:

Две двухрублёвые монеты: 2+2=4 руб.
Одна однорублёвая и одна трёхрублёвая? Таких монет нет.
Две однорублёвые дают 2 руб., две пятирублёвые невозможны (одна такая).

Единственный подходящий вариант — это выбор двух двухрублёвых монет. В наличии есть ровно 2 двухрублёвые монеты. Количество способов выбрать обе эти монеты из двух имеющихся:

m_a=C22=1

Вероятность события «сумма равна 4 рублям»:

P_a=m_a/n=1/10=0,1

Шаг 3. Решение пункта б)

Теперь найдём вероятность того, что сумма составит 3 рубля. Рассмотрим комбинации номиналов, дающие сумму 3:

Однорублёвая и двухрублёвая монета: 1+2=3 руб.
Других вариантов нет (например, три однорублёвые невозможно, так как их всего две; пять минус два не подходит по условию выбора).

Чтобы получить такую пару, нужно выбрать одну монету из двух однорублёвых и одну монету из двух двухрублёвых. По правилу произведения комбинаторики количество таких пар:

m_b=C12·C12=2·2=4

Проверим логически: пусть однорублёвые монеты будут A_1,A₂, а двухрублёвые B_1,B₂. Возможные пары: (A_1,B₁),(A_1,B₂),(A_2,B₁),(A_2,B₂). Действительно, 4 варианта.

Вероятность события «сумма равна 3 рублям»:

P_b=m_b/n=4/10=0,4

Шаг 4. Проверка и вывод

Сложим вероятности всех возможных сумм для проверки полноты пространства событий (хотя в задаче требуется только две конкретные суммы, полезно убедиться в корректности подсчёта). Возможные суммы при выборе 2 монет из {1, 1, 2, 2, 5}: - Сумма 2 (1+1): C22=1 способ. Вероятность 0,1. - Сумма 3 (1+2): 2·2=4 способа. Вероятность 0,4. - Сумма 4 (2+2): C22=1 способ. Вероятность 0,1. - Сумма 6 (1+5): 2·1=2 способа. Вероятность 0,2. - Сумма 7 (2+5): 2·1=2 способа. Вероятность 0,2. Сумма вероятностей: 0,1+0,4+0,1+0,2+0,2=1. Расчёт верен.

Ответы совпадают с ключом учебника.

Ответ

а) 0,1

б) 0,4

Задача решается через классическое определение вероятности. Общее число исходов C25=10. Для суммы 4 рубля благоприятный исход один (выбор двух двоек). Для суммы 3 рубля благоприятных исходов четыре (комбинация одной единицы и одной двойки).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 227 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 227?

Краткий ответ: а) 0,1 б) 0,4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.