ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 237: Формула бинома Ньютона
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Разложить по формуле бинома Ньютона
а) (x2+2/x)4
б) (2x-3/x2)3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач воспользуемся формулой бинома Ньютона: (a+b)n=C0nan+C1nan-1b+C2nan-2b2+…+Cnnbn где Ckn — биномиальные коэффициенты. В каждом пункте определим слагаемые a и b, степень n и последовательно вычислим каждое слагаемое разложения.
Шаг 1. Разложение выражения а) (x2+2/x)4
Здесь a=x2, b=2/x, n=4. Формула разложения имеет вид:
(x2+2/x)4=C04(x2)4+C14(x2)3(2/x)1+C24(x2)2(2/x)2+C34(x2)1(2/x)3+C44(2/x)4Вычислим биномиальные коэффициенты для n=4: C04=1, C14=4, C24=6, C34=4, C44=1.
Теперь упростим каждое слагаемое по отдельности:
- Первое слагаемое: 1·(x2)4=x8.
- Второе слагаемое: 4·(x2)3·2/x=4·x6·2/x=8x5.
- Третье слагаемое: 6·(x2)2·(2/x)2=6·x4·4/x2=24x2.
- Четвёртое слагаемое: 4·x2·(2/x)3=4·x2·8/x3=32/x.
- Пятое слагаемое: 1·(2/x)4=16/x4.
Суммируя полученные слагаемые, получаем итоговый ответ для пункта а).
Шаг 2. Разложение выражения б) (2x-3/x2)3
Здесь a=2x, b=-3/x2 (обратите внимание на знак минус), n=3. Формула разложения:
(2x-3/x2)3=C03(2x)3+C13(2x)2(-3/x2)1+C23(2x)1(-3/x2)2+C33(-3/x2)3Биномиальные коэффициенты для n=3: C03=1, C13=3, C23=3, C33=1.
Упрощаем каждое слагаемое:
- Первое слагаемое: 1·(2x)3=8x3.
- Второе слагаемое: 3·(2x)2·(-3/x2)=3·4x2·(-3/x2)=12x2·(-3/x2)=-36.
- Третье слагаемое: 3·(2x)·(-3/x2)2=3·2x·9/x4=6x·9/x4=54/x3.
- Четвёртое слагаемое: 1·(-3/x2)3=-27/x6.
Записываем результат в виде суммы полученных членов.
а) x8+8x5+24x2+32/x+16/x4
б) 8x3-36+54/x3-27/x6
В решении использована стандартная формула бинома Ньютона. Важно аккуратно работать со степенями переменных при умножении (xa·xb=xa+b) и не терять знаки при возведении отрицательного числа в степень (в пункте б второй член отрицателен, третий положителен, четвертый отрицателен). Проверка совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 237 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 237?
Краткий ответ: а) x^8 + 8x^5 + 24x^2 + 32x + 16x^4 б) 8x^3 - 36 + 54x^3 - 27x^6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.