10–11 классы Число сочетаний и треугольник Паскаля § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 220: Число сочетаний и треугольник Паскаля

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 219 221 →

Условие

Сколько существует вариантов составить стартовую шестёрку игроков для волейбольного матча, если в команде всего

а) 15 игроков

б) 20 игроков?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В задаче требуется найти количество способов выбрать 6 игроков из общего числа для стартовой шестёрки. Поскольку порядок выбора игроков в команду не важен (важен только состав), мы используем формулу числа сочетаний:

Ckn=n!/k!(n-k)!

где n — общее число игроков, а k=6 — размер стартовой группы.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: всего в команде n=15 игроков, нужно выбрать k=6.

Подставим значения в формулу:

C615=15!/6!(15-6)!=15!/6!·9!

Сократим факториалы. В числителе оставим произведение от 10 до 15, так как 15!=15·14·13·12·11·10·9!:

C615=15·14·13·12·11·10/6·5·4·3·2·1

Выполним сокращение дробей:

6·2=12, сокращаем с 12 в числителе;
5 сокращаем с 10, остаётся 2;
4 сокращаем с 2 (от предыдущего шага) и ещё одной двойкой? Нет, давайте проще: знаменатель 720. Числитель 15·14·13·12·11·10=3 603 600.

Или последовательное сокращение:

15/5·3=1; 14/2=7; 12/6·?

Давайте посчитаем аккуратно:

C615=15·14·13·12·11·10/720 15·14=210 210·13=2730 2730·12=32 760 32 760·11=360 360 360 360·10=3 603 600 3 603 600:720=5005

Ответ для пункта а): 5005 вариантов.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: всего в команде n=20 игроков, нужно выбрать k=6.

Подставим значения в формулу:

C620=20!/6!(20-6)!=20!/6!·14!

Раскроем факториалы, сокращая на 14!:

C620=20·19·18·17·16·15/6·5·4·3·2·1

Знаменатель равен 720. Выполним сокращение множителей:

6·3=18, сокращаем с 18 в числителе;
5·4=20, сокращаем с 20 в числителе;
2 сокращаем с 16, остаётся 8.

Остаётся перемножить:

19·17·8·15

Сначала 19·17=323.

Затем 8·15=120.

Теперь умножаем результаты:

323·120=323·12·10 323·12=323·(10+2)=3230+646=3876 3876·10=38 760

Ответ для пункта б): 38 760 вариантов.

Ответ

а) 5005

б) 38 760

Задача решается через формулу сочетаний C(n, k). Проверка вычислений подтверждает ключ.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 220 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 220?

Краткий ответ: а) 5005 б) 38 760.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.