ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 219: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В коробке 12 цветных карандашей разных цветов. Сколькими способами можно выбрать из неё
а) 2 карандаша
б) 3 карандаша
в) 4 карандаша?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно найти количество способов выбрать определённое число карандашей из общего количества. Поскольку порядок выбора карандашей не важен (выбор синего и красного — это то же самое, что выбор красного и синего), мы будем использовать формулу числа сочетаний.
Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k имеет вид:
Ckn=n!/k!(n-k)!где n! — факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В условии задачи общее количество карандашей n=12.
Шаг 1. Решение пункта а)
Нужно выбрать k=2 карандаша из n=12. Подставим значения в формулу:
C212=12!/2!(12-2)!=12!/2!·10!Сократим 12! на 10!: 12!/10!=12·11. Тогда выражение примет вид:
C212=12·11/2·1=132/2=66Таким образом, существует 66 способов выбрать два карандаша.
Шаг 2. Решение пункта б)
Нужно выбрать k=3 карандаша из n=12. Используем ту же формулу:
C312=12!/3!(12-3)!=12!/3!·9!Сократим 12! на 9!: 12!/9!=12·11·10. Знаменатель равен 3!=3·2·1=6. Получаем:
C312=12·11·10/6Вычислим числитель: 12·11·10=1320. Разделим на знаменатель:
C312=1320/6=220Или можно сократить перед умножением: 12/6=2, тогда 2·11·10=220. Существует 220 способов выбрать три карандаша.
Шаг 3. Решение пункта в)
Нужно выбрать k=4 карандаша из n=12. Запишем формулу:
C412=12!/4!(12-4)!=12!/4!·8!Сократим 12! на 8!: 12!/8!=12·11·10·9. Знаменатель равен 4!=4·3·2·1=24. Получаем:
C412=12·11·10·9/24Упростим дробь. Заметим, что 12·2=24, поэтому сократим 12 и часть знаменателя, или просто разложим:
12·11·10·9/4·3·2·1=(4·3)·11·(2·5)·9/4·3·2·1Сокращаем 4·3 и 2:
11·5·9=55·9=495Существует 495 способов выбрать четыре карандаша.
а) 66
б) 220
в) 495
Задача решается стандартным применением формулы сочетаний C(n, k). Проверка ключа совпадает с полученными результатами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 219 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 219?
Краткий ответ: а) 66 б) 220 в) 495.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.