ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 221: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определите количество отрезков с концами в данных n точках (или количество рёбер в полном графе Kn), если
а) n=8
б) n=9
в) n=12.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения количества отрезков с концами в данных n точках (или рёбер полного графа Kn) нужно выбрать любые две различные точки из имеющихся. Порядок выбора точек не важен, так как отрезок AB совпадает с отрезком BA. Следовательно, количество таких отрезков равно числу сочетаний из n элементов по 2, то есть C2n.
Формула для вычисления числа сочетаний имеет вид: Ckn=n!/k!(n-k)! В нашем случае k=2, поэтому формула упрощается до: C2n=n(n-1)/2
Шаг 1. Решение пункта а)
Дано n=8. Подставим значение в упрощенную формулу:
C28=8·(8-1)/2=8·7/2=56/2=28
Таким образом, при 8 точках можно провести 28 различных отрезков.
Шаг 2. Решение пункта б)
Дано n=9. Вычислим число сочетаний:
C29=9·(9-1)/2=9·8/2=72/2=36
При 9 точках количество отрезков равно 36.
Шаг 3. Решение пункта в)
Дано n=12. Применим ту же формулу:
C212=12·(12-1)/2=12·11/2=132/2=66
При 12 точках можно построить 66 отрезков.
а) 28
б) 36
в) 66
Задача сводится к нахождению биномиального коэффициента C(n, 2). Ключевые ответы учебника полностью совпадают с результатами вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 221 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 221?
Краткий ответ: а) 28 б) 36 в) 66.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.