10–11 классы Число сочетаний и треугольник Паскаля § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 216: Число сочетаний и треугольник Паскаля

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 215 217 →

Условие

а) Вычислите C517, если дано, что C416=1820 и C516=4368.

б) Дано, что C717=19448 и C616=8008. Найдите значение C716.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих задач воспользуемся основным свойством треугольника Паскаля (рекуррентной формулой для числа сочетаний):

Ckn=Ck-1n-1+Ckn-1

Эта формула позволяет выразить неизвестное число сочетаний через два известных соседних значения из предыдущего ряда.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти C517. Согласно условию, даны значения C416=1820 и C516=4368.

Применим рекуррентную формулу для n=17 и k=5:

C517=C416+C516

Подставим известные числовые значения:

C517=1820+4368

Выполним сложение:

1820+4368=6188

Таким образом, C517=6188.

Шаг 2. Решение пункта б)

Нам нужно найти C716. Согласно условию, даны значения C717=19448 и C616=8008.

Запишем рекуррентную формулу для n=17 и k=7:

C717=C616+C716

Из этой равенства выразим искомое значение C716:

C716=C717-C616

Подставим известные числовые значения:

C716=19448-8008

Выполним вычитание:

19448-8008=11440

Таким образом, C716=11440.

Ответ

а) 6188

б) 11440

Использовано основное свойство биномиальных коэффициентов: сумма двух соседних элементов в строке n равна элементу в строке n+1, стоящему между ними. В пункте а) просто суммируем данные, в пункте б) выражаем неизвестный слагаемый через разность.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 216 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 216?

Краткий ответ: а) 6188 б) 11440.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.