ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 27: Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Как изменятся первый и третий квартили числового набора при следующих преобразованиях
а) умножении каждого числа на 2
б) прибавлении к каждому числу 2
в) умножении каждого числа на -1?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определения квартилей. Первый квартиль Q1 — это медиана нижней половины набора данных, а третий квартиль Q3 — медиана верхней половины. Поскольку квартили являются конкретными значениями из упорядоченного ряда (или средними двух соседних значений), их изменение подчиняется тем же правилам линейных преобразований, что и любые другие статистические характеристики положения.
Шаг 1. Анализ пункта а) умножение каждого числа на 2
Пусть исходный набор данных: x1≤x2≤…≤xn. После умножения каждого элемента на 2 получаем новый набор: 2x1≤2x2≤…≤2xn. Порядок элементов сохраняется, так как множитель положительный.
Если первый квартиль исходного набора был равен Q1, то он соответствовал элементу с номером k (или среднему между k и k+1). В новом наборе этому же месту будет соответствовать значение 2Q1. Аналогично, если третий квартиль был Q3, то в новом наборе он станет 2Q3.
Вывод: Оба квартиля увеличатся в 2 раза.
Шаг 2. Анализ пункта б) прибавление к каждому числу 2
Исходный набор: x1≤x2≤…≤xn. Новый набор после прибавления константы: (x1+2)≤(x2+2)≤…≤(xn+2). Порядок элементов также сохраняется.
Значение первого квартиля смещается на ту же величину, что и все элементы набора. Если было Q1, стало Q1+2. Для третьего квартиля аналогично: если было Q3, стало Q3+2.
Вывод: Оба квартиля увеличатся на 2.
Шаг 3. Анализ пункта в) умножение каждого числа на -1
Исходный набор: x1≤x2≤…≤xn. При умножении на отрицательное число неравенства меняют знак на противоположный. Новый набор: -x1≥-x2≥…≥-xn.
Чтобы найти квартили нового набора, нужно его упорядочить по возрастанию. Упорядоченный вид: -xn≤…≤-x2≤-x1.
Рассмотрим позиции. Пусть в исходном наборе Q1 находится ближе к началу (к меньшим значениям), а Q3 — ближе к концу (к большим значениям).
- Новый первый квартиль (Q′1) будет соответствовать малым значениям нового набора, то есть элементам, которые были большими в исходном наборе. Следовательно, Q′1=-Q3.
- Новый третий квартиль (Q′3) будет соответствовать большим значениям нового набора, то есть элементам, которые были малыми в исходном наборе. Следовательно, Q′3=-Q1.
Вывод: Значения квартилей умножатся на -1 и поменяются местами (то, что было третьим, станет первым, и наоборот).
а) Увеличатся в 2 раза
б) Увеличатся на 2
в) Умножатся на -1 и поменяются местами
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 27 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 27?
Краткий ответ: а) Увеличатся в 2 раза б) Увеличатся на 2 в) Умножатся на -1 и поменяются местами.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.