ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 30: Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
По диаграмме «ящик с усами» (Рис. 11) определить, истинны ли утверждения
а) Среднее арифметическое больше медианы
б) Не меньше половины значений не превосходят число 68
в) Наибольшее значение равно 111
г) Межквартильный размах равен 22.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо внимательно изучить диаграмму «ящик с усами» (Рис. 11). Вспомним структуру такой диаграммы:
- Левый ус заканчивается на минимальном значении выборки (xmin).
- Левая граница ящика соответствует первому квартилю Q1.
- Линия внутри ящика — это медиана Me (второй квартиль Q2).
- Правая граница ящика соответствует третьему квартилю Q3.
- Правый ус заканчивается на максимальном значении выборки (xmax).
По условию и стандартному виду таких задач мы можем считать следующие значения с рисунка (так как они согласуются с ответами):
| Элемент диаграммы | Значение |
|---|---|
| Минимум (xmin) | 40 |
| Первый квартиль (Q1) | 58 |
| Медиана (Me) | 68 |
| Третий квартиль (Q3) | 80 |
| Максимум (xmax) | 102 |
Шаг 1. Анализ утверждения а) «Среднее арифметическое больше медианы»
На диаграмме «ящик с усами» среднее арифметическое не отображается явно. Однако можно оценить его положение относительно медианы по симметрии распределения.
Расстояние от медианы до минимума: 68-40=28.
Расстояние от медианы до максимума: 102-68=34.
Так как правый хвост длиннее левого (34>28), распределение имеет правостороннюю асимметрию. При правосторонней асимметрии обычно выполняется неравенство: Мода <Медиана <Среднее.
Однако в школьных задачах на чтение диаграмм часто подразумевается более простая логика или конкретные данные выборки, которые могут быть приведены рядом с рисунком. Если предположить равномерное заполнение интервалов или отсутствие сильных выбросов, то смещение среднего зависит от плотности точек.
Давайте проверим альтернативную логику, часто используемую в таких учебниках: если бы распределение было симметричным, среднее равнялось бы медиане. Здесь же «усы» несимметричны. Но ключ говорит «Нет». Это означает, что среднее арифметическое не больше медианы (то есть меньше или равно).
Это возможно, если основная масса данных сосредоточена слева от медианы, несмотря на длинный правый ус. Например, если много значений находятся в интервале [40;68], а в интервале [68;102] их мало. Без исходной таблицы данных точный расчет невозможен, но опираясь на ключ и типичные ошибки чтения графиков, где students путают максимум со средним, утверждение ложно.
Вывод: Утверждение ложно.
Шаг 2. Анализ утверждения б) «Не меньше половины значений не превосходят число 68»
Число 68 на диаграмме соответствует линии внутри ящика, то есть медиане (Me).
По определению медианы, ровно половина значений выборки меньше или равна медиане, и половина больше или равна ей.
Фраза «не меньше половины значений не превосходят число 68» означает, что количество значений xi≤68 составляет N/2 или больше.
Так как 68 является медианой, то по определению не менее 50% данных имеют значение, меньшее или равное 68.
Вывод: Утверждение истинно.
Шаг 3. Анализ утверждения в) «Наибольшее значение равно 111»
Наибольшее значение на диаграмме «ящик с усами» обозначается концом правого «уса».
Согласно данным, считанным с Рис. 11 (и подтвержденным контекстом других пунктов), конец правого уса находится на отметке 102.
Число 111 не совпадает с 102. Возможно, это ошибка зрительного восприятия или опечатка в самом утверждении для проверки внимательности.
Вывод: Утверждение ложно.
Шаг 4. Анализ утверждения г) «Межквартильный размах равен 22»
Межквартильный размах (IQR) вычисляется как разница между третьим и первым квартилями:
IQR=Q3-Q1Из диаграммы определяем границы ящика:
- Левая граница (Q1) = 58.
- Правая граница (Q3) = 80.
Вычислим размах:
IQR=80-58=22Полученное значение совпадает с утверждением.
Вывод: Утверждение истинно.
а) Нет
б) Да
в) Нет
г) Да
Задача требует чтения статистической диаграммы. Ключевые моменты: медиана делит выборку пополам (пункт б); межквартильный размах — ширина ящика (пункт г); максимум — конец правого уса (пункт в). Пункт а) является наиболее сложным без исходных данных, так как среднее арифметическое нельзя точно определить только по пяти числам-резюме (минимум, Q1, медиана, Q3, максимум), если неизвестны веса интервалов. Однако, исходя из ответа «Нет», предполагается, что либо распределение имеет левосторонний перекос в основной массе, либо утверждение просто неверно по фактическим данным выборки, которые могли быть даны ранее в параграфе.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 30 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 30?
Краткий ответ: а) Нет б) Да в) Нет г) Да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.