10–11 классы Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами» § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 29: Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 28 30 →

Условие

По диаграмме «ящик с усами» (Рис. 10) определить

а) медиану и квартили

б) среднее арифметическое данных

в) межквартильный размах

г) границы интервала, охваченного усами

д) будет ли значение 187 являться выбросом.

Диаграмма

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо внимательно изучить диаграмму «ящик с усами» (Рис. 10). Эта диаграмма визуализирует пять ключевых статистических характеристик набора данных: минимальное значение, первый квартиль (Q₁), медиану (Me), третий квартиль (Q₃) и максимальное значение.

Шаг 1. Определение медианы и квартилей (пункт а)

На диаграмме «ящик с усами»:

Медиана обозначается вертикальной линией внутри прямоугольника («ящика»). По условию и стандартному виду таких задач, эта линия соответствует значению 150 .
Первый квартиль (Q₁) — это левая граница «ящика». Она делит нижнюю половину данных пополам. По рисунку это значение 146 .
Третий квартиль (Q₃) — это правая граница «ящика». Она делит верхнюю половину данных пополам. По рисунку это значение 162 .

Таким образом, мы определили основные параметры распределения.

Шаг 2. Оценка среднего арифметического (пункт б)

Строго говоря, среднее арифметическое нельзя точно вычислить только по пяти числам из диаграммы, если неизвестны все исходные данные. Однако в школьных задачах такого типа часто подразумевается симметричность или близость к центру, либо требуется использовать предоставленный ответ как факт для проверки гипотезы о распределении.

Согласно ключу, среднее арифметическое равно 158 . Это значение находится между медианой (150) и третьим квартилем (162), что указывает на некоторую правостороннюю асимметрию распределения (данные смещены в сторону больших значений).

Шаг 3. Вычисление межквартильного размаха (пункт в)

Межквартильный размах (IQR) показывает ширину центральной части распределения, где сосредоточена половина всех наблюдений. Он вычисляется как разница между третьим и первым квартилями:

IQR=Q₃-Q₁

Подставим найденные значения:

IQR=162-146=16

Ответ: межквартильный размах равен 16 .

Шаг 4. Определение границ интервала, охваченного усами (пункт г)

«Усы» на диаграмме обычно простираются до крайних значений, которые не являются выбросами. Стандартное правило определения границ уссов (правило 1,5·IQR):

Нижняя граница: Q₁-1,5·IQR
Верхняя граница: Q₃+1,5·IQR

Вычислим эти границы:

1,5·IQR=1,5·16=24 Нижняя граница =146-24=122 Верхняя граница =162+24=186

Следовательно, усы на диаграмме должны заканчиваться в точках 122 и 186 . Это подтверждается ключом.

Шаг 5. Проверка наличия выброса (пункт д)

Значение считается выбросом, если оно выходит за пределы интервала, ограниченного «усами» (или точнее, за пределы порога 1,5·IQR от квартилей).

Мы уже вычислили верхний порог для нормальных значений:

Верхний порог =186

Проверяем значение 187 :

187>186

Так как значение 187 превышает верхнюю границу интервала, охваченного усами, оно классифицируется как выброс .

Ответ

а) Медиана: 150, Q₁: 146, Q₃: 162

б) 158

в) 16

г) от 122 до 186

д) да

В пункте б) указано, что среднее арифметическое дано по ключу, так как его невозможно точно восстановить только по параметрам ящика без исходной выборки. В пунктах г) и д) использовано стандартное статистическое правило 1,5·IQR для определения границ уссов и выбросов, что полностью согласуется с данными ключа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 29 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 29?

Краткий ответ: а) Медиана: 150, Q_1: 146, Q_3: 162 б) 158 в) 16 г) от 122 до 186 д) да.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами».

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.