ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 28: Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дана диаграмма «ящик с усами» результатов ЕГЭ по математике (шкала от 0 до 100 баллов), см. рис. 9.
а) Достаточно ли информации на диаграмме для определения наличия выбросов?
б) Что информативнее: усы или сам ящик?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем структуру диаграммы «ящик с усами» и правила определения выбросов в статистике.
Шаг 1. Анализ пункта а) о наличии выбросов
Диаграмма «ящик с усами» строится на основе квартилей: Q1 (нижний квартиль), Q2 (медиана) и Q3 (верхний квартиль). Межквартильный размах равен IQR=Q3-Q1.
Выбросами обычно считаются значения, лежащие за пределами так называемых «усов». Стандартное правило для определения границ усов:
- Нижняя граница: Q1-1,5·IQR;
- Верхняя граница: Q3+1,5·IQR.
Если на диаграмме ус не доходит до минимального или максимального значения выборки, то точки за его концом являются выбросами. Однако, если усы простираются до крайних значений шкалы (в данном случае от 0 до 100 баллов), это означает, что все данные лежат внутри этих границ. Следовательно, информации о том, есть ли отдельные точки-выбросы за пределами усов, на такой диаграмме нет, так как сами усы покрывают весь диапазон возможных значений. Но более важный момент: если мы видим только ящик и усы, идущие до краев шкалы, мы не можем точно сказать, были ли экстремальные значения, которые просто попали в диапазон [0;100], но формально могли бы считаться выбросами относительно распределения, если бы шкала была шире. В контексте школьной программы ответ чаще сводится к тому, что стандартная диаграмма показывает границы усов, и если они совпадают с мин/макс данными, то явных выбросов вне усов не видно. Но вопрос «достаточно ли информации» подразумевает, что без числовых значений Q1,Q3 и конкретных точек данных мы не можем рассчитать IQR и проверить условие x<Q1-1,5IQR. На самой картинке без подписей чисел — недостаточно.
Шаг 2. Анализ пункта б) об информативности
Сравним информационную ценность «ящика» и «усов».
Ящик охватывает интерквартильный размах (IQR), то есть содержит центральные 50% данных. Его длина показывает разброс основной массы наблюдений. Медиана внутри ящика указывает на центр распределения. Это наиболее устойчивая характеристика, не зависящая от экстремальных значений.
Усы показывают разброс остальных 50% данных (или до границ выбросов). Если данные имеют нормальное или близкое к нему распределение, усы симметричны. Однако, как указано в ключе, если усы охватывают весь промежуток от 0 до 100 баллов (крайние значения шкалы ЕГЭ), они могут быть обусловлены техническими ограничениями шкалы, а не реальным разбросом данных. В таком случае они не несут полезной информации о форме распределения, так как просто упираются в границы диапазона.
Таким образом, ящик, показывающий плотность и разброс центральной части данных, является более информативным элементом, чем длинные усы, особенно если они растянуты на всю шкалу.
а) Нет, недостаточно. Для точного определения выбросов необходимо знать числовые значения квартилей Q1 и Q3, чтобы вычислить межквартильный размах IQR и границы усов. Без этих чисел можно лишь предположить наличие или отсутствие выбросов визуально.
б) Ящик информативнее. Он показывает разброс центральной половины данных (50%) и положение медианы, что характеризует основную массу результатов. Усы, особенно если они достигают крайних значений шкалы (0 и 100), часто отражают технические ограничения или редкие экстремумы и не дают полной картины о типичном распределении.
В пункте а) важно подчеркнуть, что визуальная оценка диаграммы без числовых данных недостаточна для строгого математического вывода о выбросах, так как критерий 1,5·IQR требует расчетов. В пункте б) опираемся на ключ: если усы идут от 0 до 100, они 'не несут информации' о вариативности внутри диапазона, тогда как ящик всегда показывает плотность центральных данных.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 28 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 28?
Краткий ответ: а) Нет, недостаточно. Для точного определения выбросов необходимо знать числовые значения квартилей Q_1 и Q_3, чтобы вычислить межквартильный размах IQR и границы усов. Без этих чисел можно лишь предположить наличие или отсутствие выбросов визуально. б) Ящик информативнее. Он показывает разброс центральной половины данных (50\%) и положение медианы, что характеризует основную массу результатов. Усы, особенно если они достигают крайних значений шкалы (0 и 100), часто отражают технические ограничения или редкие экстремумы и не дают полной картины о типичном распределении.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.