ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 26: Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Существует ли числовой массив с заданными параметрами (K1 — первый квартиль, m — медиана, K3 — третий квартиль)? Если да, приведите пример; если нет — объясните почему.
а) K1=11,m=12,K3=13
б) K1=11,m=11,K3=13
в) K1=12,m=11,K3=13
г) K1=13,m=12,K3=11
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определения квартилей и медианы. Первый квартиль K1 — это число, которое меньше или равно 25% значений выборки и больше или равно 75% остальных (или просто граница нижнего четверти). Медиана m делит упорядоченный ряд пополам. Третий квартиль K3 находится в верхней части ряда.
Главное свойство, которое нужно помнить: для любого упорядоченного числового ряда значения должны идти по возрастанию. Следовательно, всегда должно выполняться неравенство:
K1≤m≤K3Если это условие нарушается, то такой массив существовать не может. Если выполняется, мы можем попытаться подобрать конкретные числа.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Дано: K1=11, m=12, K3=13.
Проверяем порядок: 11≤12≤13. Условие выполнено, значит, такой массив существует.
Построим пример из 5 чисел (нечётное количество удобно для нахождения медианы как центрального элемента):
- Медиана m=12 будет третьим числом.
- Первый квартиль K1=11. В наборе из 5 чисел первый квартиль часто определяют как среднее между 1-м и 2-м элементом или просто как элемент на позиции 0.25(n+1). Для простоты возьмём набор, где K1 совпадает с одним из элементов или является их средним. Возьмём числа: 10,11,12,13,14.
- Сортировка: 10,11,12,13,14.
- Медиана (центральный элемент) = 12. Совпадает.
- Первая половина (до медианы): 10,11. Медиана первой половины (это и есть K1) = 10+11/2=10.5. Не совсем точно по определению "число", но если использовать метод "ближайшего целого" или другую методику вычисления квартилей, можно подобрать точнее. Попробуем другой набор: 11,11,12,13,13. Тогда K1 (медиана левой части 11,11) = 11. m=12. K3 (медиана правой части 13,13) = 13. Это идеальный пример.
Ответ: Да, например, 11,11,12,13,13.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Дано: K1=11, m=11, K3=13.
Проверяем порядок: 11≤11≤13. Условие выполнено (K1 может быть равен медиане).
Пример: 11,11,11,13,13.
- Сортировка: 11,11,11,13,13.
- Медиана m=11 (третий элемент).
- Левая часть: 11,11. K1=11.
- Правая часть: 13,13. K3=13.
Ответ: Да, например, 11,11,11,13,13.
Шаг 3. Анализ пункта в)
Дано: K1=12, m=11, K3=13.
Проверяем порядок: 12≤11? Нет, 12>11.
Медиана не может быть меньше первого квартиля, так как медиана — это центральное значение, а первый квартиль характеризует нижнюю четверть данных. Значения в нижней части не могут быть в среднем больше центрального значения всего ряда.
Ответ: Нет, так как K1>m, что противоречит свойствам порядковых статистик.
Шаг 4. Анализ пункта г)
Дано: K1=13, m=12, K3=11.
Проверяем порядок: 13≤12≤11? Нет.
Здесь нарушено сразу два условия: K1>m и m>K3. Кроме того, третий квартиль не может быть меньше первого.
Ответ: Нет, так как нарушен порядок следования квартилей и медианы (K1>K3).
а) Да, например, 11, 11, 12, 13, 13
б) Да, например, 11, 11, 11, 13, 13
в) Нет, так как медиана не может быть меньше первого квартиля
г) Нет, так как третий квартиль не может быть меньше первого
В решении использовано фундаментальное свойство порядковых статистик: Q1≤Q2≤Q3. Для пунктов а и б приведены корректные примеры массивов из 5 элементов, где квартили вычисляются как медианы соответствующих половин (метод Тьюки/Excel QUARTILE.EXC аналогичный логике).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 26 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 26?
Краткий ответ: а) Да, например, 11, 11, 12, 13, 13 б) Да, например, 11, 11, 11, 13, 13 в) Нет, так как медиана не может быть меньше первого квартиля г) Нет, так как третий квартиль не может быть меньше первого.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.