10–11 классы Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 20

Тема: Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 19 21 →

Условие

Медиана набора x равна 25, среднее арифметическое — 50. Найти медиану и среднее арифметическое набора y, полученного из x линейной функцией

а) y=10(x+3)

б) y=10x+3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно определить, как изменятся медиана и среднее арифметическое при линейном преобразовании данных. Вспомним свойства этих статистических характеристик:

Среднее арифметическое (x) является линейной функцией от данных. Если y=ax+b, то новое среднее вычисляется по формуле: y=ax+b
Медиана (Me) также обладает свойством инвариантности к монотонным преобразованиям. Для линейной функции с положительным коэффициентом наклона (a>0) медиана преобразуется так же, как и отдельные значения набора: Me_y=a·Me_x+b

Дано для набора x: Me_x=25, x=50. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

Шаг 1. Решение пункта а)

Функция преобразования: y=10(x+3).

Раскроем скобки, чтобы привести функцию к стандартному виду y=ax+b:

y=10x+30

Здесь коэффициент a=10, свободный член b=30.

Вычислим новую медиану Me_y:

Me_y=10·Me_x+30=10·25+30=250+30=280

Вычислим новое среднее арифметическое y:

y=10·x+30=10·50+30=500+30=530

Ответ для а): Медиана равна 280, среднее арифметическое равно 530.

Шаг 2. Решение пункта б)

Функция преобразования: y=10x+3.

Функция уже находится в виде y=ax+b, где a=10, b=3.

Вычислим новую медиану Me_y:

Me_y=10·Me_x+3=10·25+3=250+3=253

Вычислим новое среднее арифметическое y:

y=10·x+3=10·50+3=500+3=503

Ответ для б): Медиана равна 253, среднее арифметическое равно 503.

Ответ

а) Медиана 280, среднее 530

б) Медиана 253, среднее 503

Использованы свойства линейности среднего арифметического и медианы. Важно было правильно раскрыть скобки в пункте а), чтобы выделить коэффициенты a и b.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 20 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 20?

Краткий ответ: а) Медиана 280, среднее 530 б) Медиана 253, среднее 503.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.