10–11 классы Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами» § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 21: Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами»

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Татьяна Белова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 20 22 →

Условие

На координатной прямой точками a, b, c, d, e, f, g изображён числовой набор из шести чисел (см. рис. 7). Найдите квартили и межквартильный размах этого набора.

Числовая прямая

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо проанализировать расположение точек на координатной прямой и применить определения квартилей для числового набора из шести элементов. Поскольку условие ссылается на рисунок (рис. 7), который не предоставлен в текстовом виде с конкретными числами, мы будем опираться на стандартную логику расположения точек a<b<c<d<e<f<g (или аналогичную упорядоченную последовательность) и ключевые ориентиры ответа.

Шаг 1. Упорядочивание данных и определение объёма выборки

В условии сказано, что точками изображён набор из шести чисел . На координатной прямой точки обычно обозначаются в порядке возрастания их координат. Пусть эти шесть чисел соответствуют точкам, которые мы можем условно назвать x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x₆. Согласно ключу, первый квартиль связан с точкой b, а третий — с точкой f. Это подсказывает нам структуру набора: скорее всего, точки a,b,c,d,e,f или подобная комбинация представляют собой сами данные, либо границы интервалов. Однако, наиболее вероятная интерпретация для школьных задач такого типа: даны 6 конкретных значений, расположенных на прямой. Если в ответе указано, что первый квартиль — это точка b, а третий — точка f, то нужно проверить, как вычисляются квартили для n=6.

Обычно для четного количества наблюдений (n=6) медиана находится между x₃ и x₄. Первый квартиль (Q₁) является медианой нижней половины данных (первых трёх значений x_1,x_2,x₃). Медиана трёх чисел — это второе по величине число, то есть x₂. Третий квартиль (Q₃) является медианой верхней половины данных (последних трёх значений x_4,x_5,x₆). Медиана этих трёх чисел — это второе по величине число в этой группе, то есть x₅.

Следовательно, если Q₁=b и Q₃=f, то можно предположить, что в упорядоченном наборе из шести чисел точка b занимает вторую позицию, а точка f — пятую позицию. Или же буквы a..g просто обозначают позиции на прямой, и данные лежат именно в точках b и f как характерные значения. Давайте примем за основу прямое указание ключа: Q₁ соответствует значению в точке b, а Q₃ — значению в точке f.

Шаг 2. Вычисление межквартильного размаха

Межквартильный размах (IQR) определяется как разность между третьим и первым квартилями:

IQR=Q₃-Q₁

Подставим найденные значения:

IQR=f-b

Здесь f и b обозначают координаты соответствующих точек на числовой прямой. Таким образом, межквартильный размах равен длине отрезка, соединяющего точки b и f.

Шаг 3. Проверка и формулировка ответа

Проверим логичность результата. Для набора из 6 чисел, упорядоченных по возрастанию, нижняя квартиль действительно часто совпадает со вторым элементом (если использовать метод «медианы половин»), а верхняя — с пятым элементом. Если на рисунке точки расположены так, что b — это второй элемент, а f — пятый (или они являются центральными элементами своих полувыборок), то ответ корректен. Межквартильный размах всегда неотрицателен, так как Q₃≥Q₁. В данном случае f>b (так как f правее b на прямой), поэтому размах положителен.

Итоговые характеристики набора:

Первый квартиль (Q₁): значение в точке b.
Третий квартиль (Q₃): значение в точке f.
Межквартильный размах (IQR): f-b.

Ответ

Первый квартиль: b

Третий квартиль: f

Межквартильный размах: f-b

Задача решена на основе стандартных определений квартилей для четного объема выборки (n=6) и прямого указания в ключе ответов. Без визуального доступа к рисунку 7 предполагается, что буквы b и f обозначают конкретные значения данных, занимающие позиции, соответствующие Q₁ и Q₃ при использовании метода медиан половин.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 21 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 21?

Краткий ответ: Первый квартиль: b Третий квартиль: f Межквартильный размах: f-b.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Межквартильный размах и диаграмма «ящик с усами».

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.