10–11 классы Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 16

Тема: Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 15 17 →

Условие

В наборе из 50 чисел среднее арифметическое равно 3,6. Чему станет равно среднее арифметическое, если все числа набора

а) умножить на 5

б) умножить на 10

в) увеличить на 2,4

г) уменьшить на 15?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно определить, как изменится среднее арифметическое набора чисел при выполнении различных арифметических операций над каждым элементом этого набора. Исходные данные: количество чисел n=50, исходное среднее арифметическое x=3,6.

Шаг 1. Теоретическая основа свойств среднего арифметического

Среднее арифметическое обладает двумя ключевыми свойствами линейности:

Умножение на константу. Если каждое число в наборе умножить на некоторое число k, то новое среднее арифметическое также будет равно произведению исходного среднего на это число k. Формула: x_new=kx.
Прибавление (или вычитание) константы. Если к каждому числу в наборе прибавить (или от каждого числа вычесть) некоторое число c, то новое среднее арифметическое увеличится (или уменьшится) ровно на это число c. Формула: x_new=x+c или x_new=x-c.

Количество элементов в наборе (50) не влияет на результат этих преобразований, так как свойства справедливы для любого конечного набора данных.

Шаг 2. Решение пункта а)

По условию все числа набора нужно умножить на 5. Здесь коэффициент k=5.

Применяем свойство умножения:

x_a=5·3,6

Вычислим значение:

5·3,6=18

Таким образом, новое среднее арифметическое станет равным 18.

Шаг 3. Решение пункта б)

По условию все числа набора нужно умножить на 10. Здесь коэффициент k=10.

Применяем свойство умножения:

x_b=10·3,6

Вычислим значение:

10·3,6=36

Новое среднее арифметическое станет равным 36.

Шаг 4. Решение пункта в)

По условию все числа набора нужно увеличить на 2,4. Это означает прибавление константы c=2,4 к каждому элементу.

Применяем свойство сложения:

x_в =3,6+2,4

Вычислим значение:

3,6+2,4=6,0=6

Новое среднее арифметическое станет равным 6.

Шаг 5. Решение пункта г)

По условию все числа набора нужно уменьшить на 15. Это означает вычитание константы c=15 из каждого элемента.

Применяем свойство вычитания:

x_г =3,6-15

Вычислим значение:

3,6-15=-(15-3,6)=-11,4

Новое среднее арифметическое станет равным -11,4.

Шаг 6. Проверка и итоговый вывод

Проверим логику решений:

В пунктах а) и б) мы умножали положительное число на положительные коэффициенты, результаты (18 и 36) больше исходного (3,6), что верно.
В пункте в) мы прибавляли положительное число, результат (6) больше исходного (3,6), что верно.
В пункте г) мы вычитали число, большее исходного среднего, поэтому результат должен быть отрицательным. -11,4 является отрицательным числом, что согласуется с условием.

Все вычисления выполнены корректно согласно свойствам среднего арифметического.

Ответ

а) 18

б) 36

в) 6

г) -11,4

Задача проверяет знание линейных свойств среднего арифметического. Количество элементов (50) является избыточным данным и не используется в расчетах, так как свойства применяются непосредственно к самому среднему значению.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 16 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 16?

Краткий ответ: а) 18 б) 36 в) 6 г) -11,4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.