ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 11
Тема: Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В какой из четырёх баскетбольных команд по крайней мере половина спортсменов имеет рост не менее 198 см? Команда А: средний рост 200 см. Команда Б: медиана роста 199 см. Команда В: самый низкий спортсмен 197 см. Команда Г: самый высокий спортсмен 202 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 11
Для решения этой задачи необходимо вспомнить определения среднего арифметического и медианы, а также проанализировать, какую информацию дают нам экстремальные значения (минимум и максимум) в наборе данных.
Шаг 1. Анализ команды А (средний рост)
Среднее арифметическое показывает «центр тяжести» распределения, но не гарантирует, что половина значений находится выше или ниже него. Рост может быть распределен неравномерно.
Пример-контрпример: Допустим, в команде 5 игроков с ростом: 190 см, 190 см, 190 см, 190 см и 230 см. Средний рост: 190·4+230/5=760+230/5=990/5=198 см. Если мы изменим данные так, чтобы среднее стало 200 см, например: 190,190,190,190,240. Среднее: (760+240)/5=200 см. В этом случае только один игрок (240 см) имеет рост не менее 198 см, а четверо (190 см) — меньше. То есть менее половины спортсменов имеют рост ≥198 см.
Вывод: Для команды А утверждение не обязательно верно.
Шаг 2. Анализ команды Б (медиана роста)
Медиана — это число, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. По определению, не менее половины наблюдений имеют значение, большее или равное медиане, и не менее половины — меньшее или равное ей.
Дано: медиана роста равна 199 см.
Это означает, что как минимум 50% спортсменов имеют рост ≥199 см.
Так как 199>198, то все спортсмены с ростом ≥199 см автоматически имеют рост ≥198 см.
Следовательно, по крайней мере половина команды имеет рост не менее 198 см.
Вывод: Для команды Б утверждение всегда верно.
Шаг 3. Анализ команд В и Г (экстремальные значения)
Команда В: Самый низкий спортсмен имеет рост 197 см. Это говорит нам лишь о минимальном значении. Остальные игроки могут иметь любой рост от 197 см до бесконечности. Например, если остальные игроки тоже имеют рост 197 см, то ни один из них не достигает 198 см. Или наоборот, все остальные очень высокие. Информация недостаточна для гарантии того, что половина игроков выше 198 см.
Команда Г: Самый высокий спортсмен имеет рост 202 см. Это говорит нам лишь о максимальном значении. Остальные игроки могут быть значительно ниже. Например, если в команде 5 человек с ростом: 180,180,180,180,202. Только один игрок (202 см) имеет рост ≥198 см, что составляет 20% команды, а не половину.
Вывод: Для команд В и Г утверждение не обязательно верно.
Итоговый ответ
Единственная команда, где гарантированно по крайней мере половина спортсменов имеет рост не менее 198 см, — это команда Б, так как её медиана (199 см) превышает пороговое значение (198 см).
Б
Задача проверяет понимание разницы между средним арифметическим и медианой. Медиана дает жесткую гарантию на количество элементов выше/ниже себя, тогда как среднее арифметическое чувствительно к выбросам и не ограничивает количество элементов в хвостах распределения. Экстремумы (min/max) вообще не дают информации о форме распределения внутри диапазона.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 11 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 11?
Краткий ответ: Б.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.