10–11 классы Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 9

Тема: Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 8 10 →

Условие

При каких значениях a медиана набора чисел 11,38,-3,26,a равна 26?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним определение медианы. Медиана набора чисел — это число, которое стоит в середине упорядоченного (от меньшего к большему) ряда. Если количество чисел нечётное, то медианой является среднее по величине число.

Шаг 1. Анализ исходного набора

Дан набор из пяти чисел: -3, 11, 26, 38 и неизвестное число a. Поскольку количество элементов нечётно (5), медиана будет третьим числом в упорядоченном ряду.

Нам известно, что медиана равна 26. Это значит, что после сортировки всех пяти чисел на третьей позиции должно стоять число 26.

Шаг 2. Упорядочивание известных чисел

Выпишем известные числа в порядке возрастания:

-3<11<26<38

В этом ряду число 26 занимает третью позицию среди четырёх известных чисел. Чтобы оно осталось медианой всего набора из пяти чисел, нам нужно правильно разместить число a.

Шаг 3. Определение условий для a

Рассмотрим возможные случаи расположения a относительно других чисел:

Случай 1: Если a≤11. Тогда порядок будет таким: a,-3,11,26,38 (или с перестановкой первых двух). В любом случае, если a меньше или равно 11, то первые три места займут числа из множества {a,-3,11}. Третье число (медиана) будет равно 11 (если a≥-3) или a (если a>11, но мы рассматриваем a≤11). Давайте проверим точнее. Если a=0, ряд: -3,0,11,26,38. Медиана 11≠26. Если a=11, ряд: -3,11,11,26,38. Медиана 11≠26. Значит, при a≤11 медиана не может быть равна 26.
Случай 2: Если 11<a<26. Например, a=20. Ряд: -3,11,20,26,38. Медиана 20≠26. При таком условии a встанет между 11 и 26, став третьим элементом. Значит, медиана будет равна a, а не 26. Так как по условию медиана 26, то этот случай невозможен, если только a не равно 26.
Случай 3: Если a≥26. Подслучай 3а: a=26. Ряд: -3,11,26,26,38. Медиана (третий элемент) равна 26. Подходит. Подслучай 3б: a>26. Например, a=30. Ряд: -3,11,26,30,38. Медиана (третий элемент) равна 26. Подходит. Пример, a=100. Ряд: -3,11,26,38,100. Медиана (третий элемент) равна 26. Подходит.

Таким образом, чтобы число 26 оставалось третьим по величине (медианой), число a не должно «влезать» перед ним в первую тройку наименьших чисел. Числа -3 и 11 уже меньше 26. Если a также меньше 26, то оно станет одним из трёх наименьших, вытеснив 26 на четвёртое место. Следовательно, a должно быть больше или равно 26.

Шаг 4. Проверка ответа

Возьмём граничное значение a=26. Набор: -3,11,26,26,38. Отсортированный набор: -3,11,26,26,38. Медиана — 26. Верно.

Возьмём значение a=25 (меньше 26). Набор: -3,11,25,26,38. Медиана — 25. Неверно.

Возьмём значение a=50 (больше 26). Набор: -3,11,26,38,50. Медиана — 26. Верно.

Ответ

при a≥26

Медиана нечётного набора — средний элемент. Чтобы 26 было средним, справа от него (в смысле величины) должно быть не более 2 элементов, а слева не более 2. Уже есть два элемента меньше 26 (-3, 11). Поэтому a не должно быть меньше 26, иначе оно станет третьим элементом слева, и 26 сместится вправо.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 9 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 9?

Краткий ответ: при a 26.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.