ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 7.3: Дисперсия и стандартное отклонение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Указать условие, при котором дисперсия числового набора равна нулю.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы ответить на вопрос о том, при каком условии дисперсия равна нулю, вспомним определение дисперсии и её свойства.
Шаг 1. Определение дисперсии
Дисперсия D(X) числового набора x1,x2,…,xn вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений значений набора от их среднего арифметического x:
D(X)=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2/nИли в более компактной записи с использованием знака суммы:
D(X)=1/n∑ni=1(xi-x)2Шаг 2. Анализ условия равенства нулю
Рассмотрим структуру формулы дисперсии. Число n (количество элементов в наборе) всегда положительно (n>0). Следовательно, дробь будет равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю:
∑ni=1(xi-x)2=0Каждое слагаемое в этой сумме имеет вид (xi-x)2. Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен ((a)2≥0), то сумма неотрицательных чисел может быть равна нулю только в одном случае: если каждое отдельное слагаемое равно нулю.
То есть для всех i от 1 до n должно выполняться:
(xi-x)2=0impliesxi-x=0impliesxi=xШаг 3. Формулировка вывода
Условие xi=x для всех элементов набора означает, что все значения в наборе равны между собой и равны среднему арифметическому этого набора.
Если все числа одинаковы, например, набор состоит из единиц x=1, то отклонение каждого элемента от среднего равно 1-1=0, и дисперсия равна 0.
Таким образом, дисперсия равна нулю тогда и только тогда, когда все элементы числового набора совпадают.
Дисперсия числового набора равна нулю тогда и только тогда, когда все элементы этого набора равны между собой.
В решении использовано классическое определение дисперсии через сумму квадратов отклонений. Логика построена на свойстве неотрицательности квадрата вещественного числа. Это стандартный вывод для школьного курса статистики.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7.3?
Краткий ответ: Дисперсия числового набора равна нулю тогда и только тогда, когда все элементы этого набора равны между собой.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Дисперсия и стандартное отклонение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.