ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 7.1: Дисперсия и стандартное отклонение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дать определения стандартного отклонения и дисперсии числового набора.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании требуется сформулировать теоретические определения двух ключевых характеристик разброса данных: дисперсии и стандартного отклонения. Мы последовательно введем понятия, опираясь на среднее арифметическое числового набора.
Шаг 1. Определение дисперсии
Дисперсия — это мера того, насколько сильно значения числового набора отклоняются от своего среднего арифметического. Чтобы найти дисперсию, нужно:
- вычислить среднее арифметическое всех чисел набора;
- для каждого числа найти квадрат его отклонения от этого среднего;
- найти среднее арифметическое полученных квадратов отклонений.
Формально, если числовой набор состоит из значений x1,x2,…,xn, а их среднее арифметическое равно x, то дисперсия D вычисляется по формуле:
D=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2/nИли в более компактном виде с использованием знака суммы:
D=1/n∑ni=1(xi-x)2Шаг 2. Определение стандартного отклонения
Стандартное отклонение тесно связано с дисперсией. Поскольку дисперсия измеряется в квадратах единиц исходных величин (например, если данные в метрах, то дисперсия будет в квадратных метрах), для удобства сравнения с самими данными используют стандартное отклонение.
Стандартное отклонение — это положительный квадратный корень из дисперсии. Оно показывает средний размер отклонения значений от среднего арифметического в тех же единицах измерения, что и сами данные.
Если дисперсия равна D, то стандартное отклонение σ (сигма) определяется как:
σ=DШаг 3. Итоговая формулировка определений
Соберем полученные сведения в четкие определения, которые можно записать в тетрадь или экзаменационную работу.
Определение дисперсии:
Дисперсией числового набора называется среднее арифметическое квадратов отклонений всех элементов набора от их среднего арифметического.
Определение стандартного отклонения:
Стандартным отклонением числового набора называется арифметический квадратный корень из его дисперсии.
Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений элементов набора от среднего арифметического.
Стандартное отклонение — арифметический квадратный корень из дисперсии.
Задание теоретическое, требует точного воспроизведения определений из курса статистики. Важно подчеркнуть связь между дисперсией (квадратичная мера) и стандартным отклонением (линейная мера, возвращающая к исходным единицам).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7.1?
Краткий ответ: Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений элементов набора от среднего арифметического. Стандартное отклонение — арифметический квадратный корень из дисперсии.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Дисперсия и стандартное отклонение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.