ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 7.2: Дисперсия и стандартное отклонение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Объяснить связь между дисперсией и стандартным отклонением.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании требуется не вычислить конкретное число, а дать теоретическое объяснение связи между двумя важными характеристиками разброса данных: дисперсией и стандартным отклонением. Мы последовательно разберём определения этих величин и покажем, как одна математически получается из другой.
Шаг 1. Определение дисперсии
Дисперсия (D(X) или Var(X)) — это мера того, насколько сильно значения случайной величины или набора данных отклоняются от своего среднего значения (математического ожидания). Формально, если у нас есть набор чисел x1,x2,x, то дисперсия вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего:
D(X)=(x1-x)2+(x2-x)2+x2/nКлючевая особенность дисперсии в том, что она измеряется в квадратах единиц измерения исходных данных. Например, если мы измеряем рост в сантиметрах, то дисперсия будет иметь размерность «см²». Это делает её удобной для алгебраических преобразований, но неудобной для прямой интерпретации в контексте реальных величин.
Шаг 2. Определение стандартного отклонения
Стандартное отклонение (σ или S) — это показатель, который возвращает меру разброса к исходным единицам измерения. Оно показывает средний модуль отклонения значений от среднего (хотя технически это квадратный корень из среднего квадрата отклонений).
Чтобы получить стандартное отклонение, нужно взять положительный квадратный корень из дисперсии:
σ=D(X)Если дисперсия была в «см²», то после извлечения корня стандартное отклонение будет измеряться просто в «см». Это позволяет сравнивать разброс данных с самими данными на одном графике или в одной таблице без изменения масштаба.
Шаг 3. Связь и практический смысл
Связь между ними является прямой и однозначной: стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии . И наоборот, дисперсия равна квадрату стандартного отклонения:
D(X)=σ2Почему эта связь важна? Дисперсия используется в теоретических доказательствах и формулах (например, в законе больших чисел), так как с ней удобнее работать алгебраически (нет корней). Стандартное отклонение же используется при описании результатов экспериментов и статистической обработке данных, так как оно интуитивно понятно: например, правило «трёх сигм» говорит, что большинство значений лежат в пределах x±3σ, где σ имеет те же единицы, что и сами данные.
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: σ=D(X). Дисперсия измеряется в квадратах единиц исходных данных, а стандартное отклонение — в тех же единицах, что и сами данные.
Задание теоретическое. Важно подчеркнуть разницу в размерностях (единицах измерения): дисперсия — в квадратах единиц, стандартное отклонение — в обычных единицах. Связь выражается формулой σ=D.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7.2?
Краткий ответ: Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: = √D(X). Дисперсия измеряется в квадратах единиц исходных данных, а стандартное отклонение — в тех же единицах, что и сами данные.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Дисперсия и стандартное отклонение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.