ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 7.4: Дисперсия и стандартное отклонение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для данных о плотности населения городов (в чел./км²) определить единицы измерения стандартного отклонения и дисперсии.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вспомнить определения дисперсии и стандартного отклонения, а также проанализировать, как изменяются единицы измерения при возведении в квадрат и извлечении корня.
Шаг 1. Определение единиц измерения дисперсии
Дисперсия D(X) — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений случайной величины (или выборки) от их среднего значения. Формула для выборочной дисперсии выглядит так:
D=1/n∑ni=1(xi-x)2Исходные данные xi представляют собой плотность населения, выраженную в человеках на квадратный километр (чел./км2).
Разность (xi-x) имеет те же единицы измерения, что и исходные данные: чел./км2.
При возведении этой разности в квадрат единицы измерения также возводятся в квадрат:
(чел./км2)2=чел2 / км4Следовательно, единицей измерения дисперсии является квадрат человек на квадратный километр (чел2/км4).
Шаг 2. Определение единиц измерения стандартного отклонения
Стандартное отклонение σ (или s) определяется как положительный квадратный корень из дисперсии:
σ=DТак как мы нашли, что единицы измерения дисперсии равны (чел./км2)2, то при извлечении квадратного корня степень единиц измерения уменьшается вдвое:
(чел./км2)2 =чел./км2Это логично, так как стандартное отклонение показывает средний размер отклонения данных от среднего значения и должно быть выражено в тех же единицах, что и сами данные, чтобы быть интерпретируемым.
Следовательно, единицей измерения стандартного отклонения является человек на квадратный километр (чел./км2).
Шаг 3. Итоговый вывод
На основе проведенного анализа можно сделать окончательный вывод о размерностях статистических характеристик для данного набора данных.
- Дисперсия: измеряется в квадратных единицах исходных данных, то есть в чел2/км4.
- Стандартное отклонение: измеряется в тех же единицах, что и исходные данные, то есть в чел./км2.
Единица измерения дисперсии: чел²/км⁴.
Единица измерения стандартного отклонения: чел./км².
Задача проверяет понимание размерностей статистических величин. Дисперсия — это сумма квадратов отклонений, поэтому её единицы — квадрат единиц исходной величины. Стандартное отклонение — корень из дисперсии, поэтому его единицы совпадают с единицами исходной величины.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7.4?
Краткий ответ: Единица измерения дисперсии: чел²/км⁴. Единица измерения стандартного отклонения: чел./км².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Дисперсия и стандартное отклонение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.