ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 15
Тема: Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Массив из 25 различных положительных чисел имеет медиану 60. Как изменится медиана, если
а) наименьшее число уменьшить в 20 раз
б) наибольшее число увеличить в 5 раз
в) все числа уменьшить в 20 раз
г) все числа увеличить в 5 раз?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение медианы для нечётного количества элементов. В массиве из 25 чисел медианой является число, стоящее на позиции 25+1/2=13 при условии, что все числа упорядочены по возрастанию.
Пусть исходный упорядоченный массив выглядит так: x1<x2<…<x12<x13<x14<…<x25. По условию, медиана равна 60, значит, x13=60.
Шаг 1. Пункт а) Наименьшее число уменьшить в 20 раз
Наименьшее число — это x1. Мы заменяем его на новое значение x1′=x1/20.
Так как x1>0, то x1′<x1. Поскольку x1 было самым маленьким числом в массиве, то и x1′ останется меньше всех остальных чисел (x1′<x1<x2<…<x25).
Порядок остальных чисел не меняется, их относительное расположение сохраняется. Элементы с x2 до x25 занимают те же позиции относительно друг друга, но сдвигаются на одну позицию влево в общем списке? Нет, давайте посмотрим внимательнее.
Новый упорядоченный массив будет выглядеть так: x1′,x2,x3,…,x25.
Количество элементов осталось прежним (25). Медиана по-прежнему находится на 13-й позиции.
В новом массиве: 1-я позиция: x1′ 2-я позиция: x2 … 12-я позиция: x12 13-я позиция: x13
Значит, новая медиана равна x13, то есть 60.
Ответ: 60.
Шаг 2. Пункт б) Наибольшее число увеличить в 5 раз
Наибольшее число — это x25. Мы заменяем его на новое значение x25′=5×x25.
Так как x25>0, то x25′>x25. Поскольку x25 было самым большим числом, то и x25′ останется больше всех остальных чисел (x1<…<x24<x25<x25′).
Новый упорядоченный массив: x1,x2,…,x24,x25′.
Медиана находится на 13-й позиции.
Элементы с x1 до x24 остались на своих местах (позиции 1–24), так как изменение только максимального элемента не влияет на порядок минимальных и средних элементов.
Следовательно, на 13-й позиции по-прежнему стоит x13=60.
Ответ: 60.
Шаг 3. Пункт в) Все числа уменьшить в 20 раз
Мы заменяем каждое число xi на xi′=xi/20.
Так как деление на положительное число сохраняет порядок следования элементов, новый массив также упорядочен по возрастанию: x1′<x2′<…<x25′.
Медиана нового массива — это элемент, стоящий на 13-й позиции, то есть x13′.
Вычислим его значение: x13′=x13/20=60/20=3.
Ответ: 3.
Шаг 4. Пункт г) Все числа увеличить в 5 раз
Мы заменяем каждое число xi на xi′′=5×xi.
Умножение на положительное число сохраняет порядок следования элементов. Новый массив упорядочен: x1′′<x2′′<…<x25′′.
Медиана нового массива — это элемент на 13-й позиции, то есть x13′′.
Вычислим его значение: x13′′=5×x13=5×60=300.
Ответ: 300.
а) 60
б) 60
в) 3
г) 300
Задача проверяет понимание свойств медианы. Медиана зависит от порядка элементов и значения центрального элемента. Изменение крайних элементов (минимума или максимума) не влияет на медиану, если количество элементов нечетное и изменение не нарушает общий порядок (что верно для положительных чисел при умножении/делении на положительные константы). Линейные преобразования всего набора данных (умножение/деление всех элементов) приводят к аналогичному преобразованию медианы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 15 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 15?
Краткий ответ: а) 60 б) 60 в) 3 г) 300.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.