10–11 классы *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое § 5. *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 37

Тема: *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 36 38 →

Условие

Вычислите среднее гармоническое чисел

а) 2,3,6

б) 2,4,5,20

в) 1,3,2,4,4,1. При необходимости округлите ответ до сотых.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для вычисления среднего гармонического набора из n чисел x_1,x_2,…,x_n используется формула:

H=n/∑ni=11/x_i

То есть нужно найти количество чисел, разделить его на сумму обратных величин этих чисел. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

Шаг 1. Пункт а) Числа: 2,3,6

Количество чисел n=3. Вычислим сумму обратных величин:

1/2+1/3+1/6

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

3/6+2/6+1/6=3+2+1/6=6/6=1

Теперь найдём среднее гармоническое:

H=3/1=3

Ответ для пункта а): 3.

Шаг 2. Пункт б) Числа: 2,4,5,20

Количество чисел n=4. Вычислим сумму обратных величин:

1/2+1/4+1/5+1/20

Найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 2,4,5,20 равно 20. Приведём дроби:

10/20+5/20+4/20+1/20=10+5+4+1/20=20/20=1

Теперь найдём среднее гармоническое:

H=4/1=4

Примечание: В условии ключа указано значение 3,75, однако при строгом расчёте по формуле среднего гармонического для данных чисел результат равен 4. Возможно, в исходном источнике была опечатка или использовалась другая формула (например, среднее арифметическое (2+4+5+20)/4=7,75, что тоже не совпадает). Мы приводим математически верный расчёт по определению среднего гармонического.

Ответ для пункта б): 4.

Шаг 3. Пункт в) Числа: 1,3,2,4,4,1

Количество чисел n=3. Вычислим сумму обратных величин:

1/1,3+1/2,4+1/4,1

Переведём десятичные дроби в обыкновенные для точности или выполним деление с округлением промежуточных значений до сотых/тысячных:

1/1,3≈0,7692
1/2,4≈0,4167
1/4,1≈0,2439

Сумма обратных величин:

S≈0,7692+0,4167+0,2439=1,4298

Вычислим среднее гармоническое:

H=3/1,4298≈2,098

Округлим до сотых:

H≈2,10

Проверка по ключу: Ключ предлагает ответ 1,69. Давайте проверим, не перепутаны ли числа или формула. Если бы это было среднее геометрическое: 31,3·2,4·4,1=312,792≈2,34. Среднее арифметическое: (1,3+2,4+4,1)/3=7,8/3=2,6. Значение 1,69 получается, если взять среднее гармоническое от других чисел или ошибиться в вычислениях. Например, если бы сумма обратных была около 1,77, то 3/1,77≈1,69. Но для данных чисел 1,3;2,4;4,1 правильный ответ — 2,10.

Ответ для пункта в): 2,10.

Ответ

а) 3

б) 4

в) 2,10

В пунктах б) и в) результаты, полученные строгим применением формулы среднего гармонического, отличаются от предоставленного ключа. Для пункта б) сумма обратных величин равна 1, поэтому H=4. Для пункта в) расчет дает примерно 2,10. Ключ может содержать ошибки или относиться к другому набору чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 37 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 37?

Краткий ответ: а) 3 б) 4 в) 2,10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.