10–11 классы *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое § 5. *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 39

Тема: *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 38 40 →

Условие

Средняя ошибка в измерениях вычисляется как среднее квадратичное измеренных ошибок. При испытаниях лазерного дальномера на эталонной дистанции 10 м ошибки измерения составили: -2 мм, 0 мм, 3 мм, 5 мм, 6 мм. Найдите среднюю ошибку измерений. Результат округлите до целого числа мм.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо вычислить среднее квадратичное значение ошибок измерений. Согласно условию, средняя ошибка определяется как корень из среднего арифметического квадратов всех полученных значений ошибок.

Шаг 1. Выпишем данные и возведём каждое значение ошибки в квадрат

Имеем пять значений ошибок: -2 мм, 0 мм, 3 мм, 5 мм, 6 мм.

Вычислим квадраты этих чисел:

(-2)²=4
0²=0
3²=9
5²=25
6²=36

Шаг 2. Найдём среднее арифметическое квадратов

Сложим полученные квадраты и разделим сумму на количество измерений (n=5):

x²=4+0+9+25+36/5

Сумма в числителе равна 74. Тогда:

x²=74/5=14,8

Шаг 3. Извлечём квадратный корень и округлим результат

Средняя ошибка E равна квадратному корню из найденного среднего значения квадратов:

E=14,8

Приближённое значение корня составляет примерно 3,847 мм.

По условию требуется округлить результат до целого числа миллиметров. Так как дробная часть больше 0,5, округляем в большую сторону:

E≈4 мм

Ответ

4 мм

Задача требует применения формулы среднего квадратичного отклонения (RMS). Важно не путать со средним арифметическим модулей ошибок. Алгоритм: возведение в квадрат -> усреднение -> извлечение корня -> округление.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 39 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 39?

Краткий ответ: 4 мм.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.