ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 38
Тема: *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислите среднее геометрическое чисел
а) 1,6,12,18
б) 12,63,98
в) 1,3,2,4,4,1. При необходимости округлите ответ до сотых.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Среднее геометрическое набора из n положительных чисел x1,x2,…,xn вычисляется по формуле: G=nx1·x2·…·xn
Шаг 1. Решение пункта а)
Даны числа: 1,6,12,18. Количество чисел n=4.
Найдём произведение всех чисел:
1·6·12·18=6·12·18=72·18=1296Теперь извлечём корень четвёртой степени из полученного произведения:
Ga=41296Заметим, что 1296=362=(62)2=64. Следовательно:
464=6Ответ для а): 6.
Шаг 2. Решение пункта б)
Даны числа: 12,63,98. Количество чисел n=3.
Найдём произведение всех чисел:
12·63·98Для удобства разложим множители на простые или сгруппируем так, чтобы получить куб числа:
- 12=4·3=22·3
- 63=9·7=32·7
- 98=2·49=2·72
Перемножим их:
12·63·98=(22·3)·(32·7)·(2·72)=22+1·31+2·71+2=23·33·73Используя свойство степеней (a·b·c)n=an·bn·cn, запишем:
23·33·73=(2·3·7)3=423Извлекаем кубический корень:
Gb=3423=42Ответ для б): 42.
Шаг 3. Решение пункта в)
Даны числа: 1,3,2,4,4,1. Количество чисел n=3.
Найдём произведение всех чисел:
1,3·2,4·4,1Выполним умножение последовательно:
1,3·2,4=3,12 3,12·4,1=12,792Теперь нужно извлечь кубический корень из 12,792:
Gc=312,792Оценим значение. Мы знаем, что 23=8 и 33=27. Число 12,792 ближе к 8, чем к 27, поэтому ответ будет немного больше 2.
Проверим 2,33: 2,3·2,3=5,29; 5,29·2,3=12,167.
Проверим 2,43: 2,4·2,4=5,76; 5,76·2,4=13,824.
Наше число 12,792 находится между 12,167 и 13,824, причём ближе к 12,167. Значит, результат лежит между 2,3 и 2,4, ближе к 2,3.
Более точное вычисление (или использование калькулятора):
312,792≈2,3386...По условию требуется округлить до сотых. Третья цифра после запятой — 8, поэтому округляем вторую цифру (3) вверх:
2,3386...≈2,34Ответ для в): 2,34.
а) 6
б) 42
в) 2,34
В пункте а) произведение равно 1296, что является четвертой степенью числа 6. В пункте б) произведение раскладывается на простые множители, образуя полный куб числа 42. В пункте в) произведение равно 12,792, кубический корень из которого приблизительно равен 2,3386, что при округлении до сотых дает 2,34.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 38 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 38?
Краткий ответ: а) 6 б) 42 в) 2,34.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. *. Среднее квадратичное, среднее гармоническое и среднее геометрическое.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.