ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 337: Совместное распределение двух случайных величин
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти математическое ожидание EX без вычислений для заданных законов распределения дискретной случайной величины X
а) значения -4 и 4 с вероятностями 0,5 и 0,5
б) значения -2, 1, 4 с вероятностями 0,3, 0,4, 0,3
в) значения 1, 2, 6, 10, 11 с вероятностями 0,05, 0,25, 0,4, 0,25, 0,05.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти математическое ожидание EX дискретной случайной величины X. Формально это делается по формуле: EX=∑ixipi Однако условие просит сделать это без вычислений . Это означает, что нужно использовать свойства симметрии распределения вероятностей относительно центра масс (математического ожидания).
Шаг 1. Анализ пункта а)
Значения величины: -4 и 4. Вероятности: 0,5 и 0,5.
Рассмотрим структуру распределения. Значения симметричны относительно нуля (-4 и 4). Вероятности также равны между собой (0,5=0,5).
Если распределение симметрично относительно некоторого числа c, то математическое ожидание равно этому числу c. Здесь центр симметрии значений — 0, и веса (вероятности) одинаковы. Следовательно, «рычаг» уравновешен в нуле.
Ответ: EX=0.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Значения величины: -2,1,4. Вероятности: 0,3,0,4,0,3.
Проверим симметрию. Посмотрим на крайние значения: -2 и 4. Их среднее арифметическое: -2+4/2=2/2=1
Центральное значение как раз равно 1. Теперь проверим вероятности при симметричных относительно 1 значениях. Расстояние от 1 до -2 равно 3. Расстояние от 1 до 4 равно 3. То есть значения -2 и 4 симметричны относительно 1. Вероятности при них равны: p(-2)=0,3 и p(4)=0,3. Вероятность центрального значения не влияет на смещение центра тяжести, если остальные пары симметричны с равными весами.
Таким образом, распределение симметрично относительно точки x=1.
Ответ: EX=1.
Шаг 3. Анализ пункта в)
Значения величины: 1,2,6,10,11. Вероятности: 0,05,0,25,0,4,0,25,0,05.
Найдем центр симметрии, посмотрев на крайние значения: 1 и 11. Их среднее: 1+11/2=12/2=6
Проверим следующую пару значений, симметричную относительно 6: это 2 и 10. Среднее: 2+10/2=6
Центральное значение само по себе равно 6.
Теперь сверим вероятности для симметричных пар:
- Для пары (1;11) вероятности равны: 0,05 и 0,05.
- Для пары (2;10) вероятности равны: 0,25 и 0,25.
Распределение полностью симметрично относительно значения 6. Следовательно, математическое ожидание совпадает с центром симметрии.
Ответ: EX=6.
а) 0
б) 1
в) 6
Задача решается через свойство симметрии дискретного распределения. Если значения xi и соответствующие им вероятности pi симметричны относительно некоторой точки c (т.е. для каждого xk<c существует xm>c такое, что xk+xm=2c и pk=pm), то EX=c. В пункте а) симметрия относительно 0, в б) относительно 1, в в) относительно 6.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 337 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 337?
Краткий ответ: а) 0 б) 1 в) 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Совместное распределение двух случайных величин.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.