10–11 классы Совместное распределение двух случайных величин § 32. Совместное распределение двух случайных величин

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 338: Совместное распределение двух случайных величин

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 337 340 →

Условие

Вероятность наступления страхового случая равна 0,01. При наступлении случая выплачивается 100 000 р. Найти минимальную стоимость страховки, чтобы средний доход страховой компании с каждого клиента составлял не менее 1000 р.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введем случайную величину X, обозначающую доход страховой компании от одного клиента. Доход зависит от того, наступил ли страховой случай.

Шаг 1. Определение возможных значений дохода

Пусть c — стоимость страховки (минимальная искомая величина). Рассмотрим два исхода:

Страховой случай не наступил. Вероятность этого события равна 1-0,01=0,99. В этом случае компания получает всю стоимость страховки, то есть доход равен c р.
Страховой случай наступил. Вероятность этого события равна 0,01. Компания получает страховку c, но выплачивает возмещение 100 000 р. Таким образом, чистый доход составляет c-100 000 р.

Шаг 2. Составление уравнения для математического ожидания

Математическое ожидание (средний доход) M(X) вычисляется как сумма произведений всех возможных значений на их вероятности:

M(X)=c·0,99+(c-100 000)·0,01

По условию задачи средний доход должен быть не менее 1000 р., то есть M(X)≥1000. Для нахождения минимальной стоимости приравняем среднее значение к 1000:

0,99c+0,01(c-100 000)=1000

Шаг 3. Решение уравнения

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

0,99c+0,01c-1000=1000 (0,99+0,01)c=1000+1000 1·c=2000 c=2000

Таким образом, минимальная стоимость страховки должна составлять 2000 р.

Проверка

Если стоимость страховки 2000 р.:

При отсутствии случая доход: 2000 р. (вероятность 0,99).
При наступлении случая доход: 2000-100 000=-98 000 р. (вероятность 0,01).

Средний доход: 2000·0,99+(-98 000)·0,01=1980-980=1000 р. Условие выполнено.

Ответ

2000 р.

Задача сводится к нахождению математического ожидания дискретной случайной величины. Ключевой момент — правильный учет убытка компании при выплате страхового возмещения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 338 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 338?

Краткий ответ: 2000 р.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Совместное распределение двух случайных величин.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.