10–11 классы Совместное распределение двух случайных величин § 32. Совместное распределение двух случайных величин

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 343: Совместное распределение двух случайных величин

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 342 346 →

Условие

В таблице 27 дано совместное распределение случайных величин X и Y. Вычислите вероятность

а) P(|X-Y|<3)

б) P(X+Y>5). Таблица 27: столбцы 5, 7, 10; строка -4 (значения 1/18; 1/9; 1/6); строка 5 (значения 1/9; 2/9; 1/3).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо проанализировать таблицу совместного распределения двух дискретных случайных величин X и Y. Сначала восстановим структуру таблицы, чтобы удобно было работать с вероятностями.

X\Y	5	7	10
-4	1/18	1/9	1/6
5	1/9	2/9	1/3

Шаг 1. Проверка суммы вероятностей

Перед вычислениями убедимся, что сумма всех вероятностей в таблице равна 1. Это необходимое условие для корректного распределения.

Сложим все значения:

P_total=1/18+1/9+1/6+1/9+2/9+1/3

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

1/18+2/18+3/18+2/18+4/18+6/18=1+2+3+2+4+6/18=18/18=1

Условие выполнено, таблица составлена верно.

Шаг 2. Вычисление вероятности а) P(|X-Y|<3)

Неравенство |X-Y|<3 означает, что модуль разности значений X и Y должен быть строго меньше 3. То есть расстояние между ними должно быть 0, 1 или 2.

Рассмотрим каждую пару (X,Y) из таблицы и проверим это условие:

Если X=-4,Y=5: |-4-5|=|-9|=9. Не подходит (9not<3).
Если X=-4,Y=7: |-4-7|=|-11|=11. Не подходит.
Если X=-4,Y=10: |-4-10|=|-14|=14. Не подходит.
Если X=5,Y=5: |5-5|=0. Подходит (0<3). Вероятность: 1/9.
Если X=5,Y=7: |5-7|=|-2|=2. Подходит (2<3). Вероятность: 2/9.
Если X=5,Y=10: |5-10|=|-5|=5. Не подходит (5not<3).

Таким образом, нас интересуют только две ячейки: (5;5) и (5;7). Сложим их вероятности:

P(|X-Y|<3)=1/9+2/9=3/9=1/3

Шаг 3. Вычисление вероятности б) P(X+Y>5)

Неравенство X+Y>5 требует, чтобы сумма значений X и Y была строго больше 5. Проверим каждую пару:

Если X=-4,Y=5: -4+5=1. Не подходит (1ngtr5).
Если X=-4,Y=7: -4+7=3. Не подходит (3ngtr5).
Если X=-4,Y=10: -4+10=6. Подходит (6>5). Вероятность: 1/6.
Если X=5,Y=5: 5+5=10. Подходит (10>5). Вероятность: 1/9.
Если X=5,Y=7: 5+7=12. Подходит (12>5). Вероятность: 2/9.
Если X=5,Y=10: 5+10=15. Подходит (15>5). Вероятность: 1/3.

Подходят четыре ячейки: (-4;10), (5;5), (5;7), (5;10). Сложим их вероятности:

P(X+Y>5)=1/6+1/9+2/9+1/3

Приведем к общему знаменателю 18:

3/18+2/18+4/18+6/18=3+2+4+6/18=15/18

Сократим дробь на 3:

15/18=5/6

Ответ

а) 1/3

б) 5/6

В условии даны конкретные значения вероятностей. Для пункта а) отбираются пары, где разность по модулю меньше 3 (только строка X=5 при Y=5 и Y=7). Для пункта б) отбираются пары, где сумма больше 5 (все пары со строкой X=5 и пара X=-4, Y=10). Арифметика приведена к общему знаменателю.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 343 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 343?

Краткий ответ: а) 13 б) 56.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Совместное распределение двух случайных величин.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.