ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 346: Совместное распределение двух случайных величин
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти распределения случайных величин X и Y, если задана таблица их совместного распределения. а) Таблица 28: строки X: -4 (0,1; 0,1; 0,2), 5 (0,2; 0,1; 0,3); столбцы Y: 5, 7, 10. б) Таблица 29: строки X: 0 (0,05; 0,15; 0,05), 1 (0,1; 0,2; 0,15), 2 (0,1; 0,15; 0,05); столбцы Y: 0, 1, 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения маргинальных распределений случайных величин X и Y по таблице совместного распределения необходимо просуммировать вероятности по строкам (для величины X) и по столбцам (для величины Y).
Шаг 1. Решение пункта а)
Дана таблица совместного распределения для X со значениями -4 и 5, и Y со значениями 5,7,10. Вероятности в ячейках:
- Строка X=-4: 0,1;0,1;0,2
- Строка X=5: 0,2;0,1;0,3
Найдем распределение X. Для этого сложим вероятности каждой строки:
P(X=-4)=0,1+0,1+0,2=0,4=2/5 P(X=5)=0,2+0,1+0,3=0,6=3/5Проверка: сумма вероятностей равна 0,4+0,6=1.
Найдем распределение Y. Для этого сложим вероятности каждого столбца:
P(Y=5)=0,1+0,2=0,3=3/10 P(Y=7)=0,1+0,1=0,2=1/5 P(Y=10)=0,2+0,3=0,5=1/2Проверка: сумма вероятностей равна 0,3+0,2+0,5=1.
Примечание: В ключе ответа для пункта а) приведены дроби 1/3 и 2/3 для X, что не соответствует данным условию (0,4 и 0,6). Мы решаем строго по числам из условия задачи.Шаг 2. Решение пункта б)
Дана таблица совместного распределения для X со значениями 0,1,2, и Y со значениями 0,1,2. Вероятности в ячейках:
- Строка X=0: 0,05;0,15;0,05
- Строка X=1: 0,1;0,2;0,15
- Строка X=2: 0,1;0,15;0,05
Найдем распределение X. Суммируем вероятности по строкам:
P(X=0)=0,05+0,15+0,05=0,25 P(X=1)=0,1+0,2+0,15=0,45 P(X=2)=0,1+0,15+0,05=0,30Проверка: 0,25+0,45+0,30=1.
Найдем распределение Y. Суммируем вероятности по столбцам:
P(Y=0)=0,05+0,1+0,1=0,25 P(Y=1)=0,15+0,2+0,15=0,50 P(Y=2)=0,05+0,15+0,05=0,25Проверка: 0,25+0,50+0,25=1.
а)
| -4 | 5 |
|---|---|
| 0{,}4 | 0{,}6 |
б) $X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0{,}25 & 0{,}45 & 0{,}3 \end{pmatrix}, Y \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0{,}25 & 0{,}5 & 0{,}25 \end{pmatrix}
В пункте а) ключ ответа содержит несоответствие с условием задачи (в условии суммы дают 0,4 и 0,6, а в ключе 1/3 и 2/3). Решение выполнено строго по числам из условия. В пункте б) решение совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 346 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 346?
Краткий ответ: а) X pmatrix -4 & 5 \\ 0,4 & 0,6 pmatrix, Y pmatrix 5 & 7 & 10 \\ 0,3 & 0,2 & 0,5 pmatrix б) X pmatrix 0 & 1 & 2 \\ 0,25 & 0,45 & 0,3 pmatrix, Y pmatrix 0 & 1 & 2 \\ 0,25 & 0,5 & 0,25 pmatrix.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Совместное распределение двух случайных величин.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.