ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 333
Тема: Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В магазине минеральная вода продаётся поштучно, упаковками по 2 или 16 бутылок. Вероятность покупки одной бутылки равна 0,74, двух — 0,24, шестнадцати — 0,02. Сколько бутылок в среднем покупает один покупатель?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо найти математическое ожидание дискретной случайной величины. Математическое ожидание показывает среднее значение, которое принимает случайная величина при большом количестве испытаний.
Шаг 1. Определение случайной величины и её распределения
Пусть X — количество бутылок минеральной воды, купленных одним покупателем. Это дискретная случайная величина, которая может принимать значения: 1, 2 или 16.
Составим закон распределения этой величины, используя данные из условия:
| Значение xi | Вероятность pi |
|---|---|
| 1 | 0,74 |
| 2 | 0,24 |
| 16 | 0,02 |
Проверим сумму вероятностей: 0,74+0,24+0,02=1. Условие нормировки выполнено.
Шаг 2. Вычисление математического ожидания
Формула для вычисления математического ожидания M(X) дискретной случайной величины:
M(X)=∑ni=1xipiПодставим наши значения в формулу:
M(X)=1·0,74+2·0,24+16·0,02Выполним умножение каждого слагаемого отдельно:
- 1·0,74=0,74
- 2·0,24=0,48
- 16·0,02=0,32
Теперь сложим полученные результаты:
M(X)=0,74+0,48+0,32Сначала сложим первые два числа: 0,74+0,48=1,22.
Затем прибавим третье число: 1,22+0,32=1,54.
Шаг 3. Интерпретация результата и проверка
Мы получили значение 1,54. Поскольку речь идёт о среднем количестве бутылок, дробное число является корректным ответом (это статистическая средняя, а не физически покупаемое целое число).
Ответ совпадает с ключом из учебника (1,54), что подтверждает правильность вычислений.
Вывод: В среднем один покупатель приобретает 1,54 бутылки минеральной воды.
1,54
Задача на прямое применение формулы математического ожидания. Важно аккуратно выполнить арифметические действия с десятичными дробями, особенно при умножении 16 на 0,02.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 333 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 333?
Краткий ответ: 1,54.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.