10–11 классы Математическое ожидание дискретной случайной величины § 31. Математическое ожидание дискретной случайной величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 331

Тема: Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 330 332 →

Условие

Математическое ожидание индикатора случайного события A равно 0,35. Какова вероятность того, что событие A не произойдёт?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что событие A не произойдёт, зная математическое ожидание индикатора этого события. Давайте разберёмся с определениями и связями между ними.

Шаг 1. Определение индикатора случайного события

Индикатором случайного события A называется дискретная случайная величина I_A, которая принимает значение 1, если событие A произошло, и значение 0, если событие A не произошло.

Вероятности этих исходов равны:

P(I_A=1)=P(A);
P(I_A=0)=P(A)=1-P(A).

Шаг 2. Формула математического ожидания индикатора

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений значений величины на их вероятности. Для индикатора I_A это будет:

M(I_A)=1·P(I_A=1)+0·P(I_A=0)

Подставив вероятности из первого шага, получаем:

M(I_A)=1·P(A)+0·(1-P(A))=P(A)

Таким образом, математическое ожидание индикатора события равно вероятности самого этого события.

Шаг 3. Вычисление вероятности противоположного события

По условию задачи, математическое ожидание индикатора события A равно 0,35. Следовательно:

P(A)=M(I_A)=0,35

Нам нужно найти вероятность того, что событие A не произойдёт . Это вероятность противоположного события A:

P(A)=1-P(A) P(A)=1-0,35=0,65

Проверка

Если P(A)=0,35, то P(A)=0,65. Сумма вероятностей противоположных событий должна быть равна 1: 0,35+0,65=1. Условие выполнено верно.

Ответ

0,65

Ключ совпадает с расчётом. Математическое ожидание индикатора события равно вероятности этого события. Искомая вероятность — вероятность противоположного события.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 331 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 331?

Краткий ответ: 0,65.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.