ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 327
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Случайная величина T имеет биномиальное распределение Bi(n,0,2). Найти значения n, при которых выполняется неравенство P(T=0)<0,15.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности для биномиального распределения. Случайная величина T принимает значения от 0 до n. Вероятность того, что T примет конкретное значение k, вычисляется по формуле:
P(T=k)=Cknpk(1-p)n-kВ условии дано: p=0,2, а нас интересует случай k=0. Подставим эти значения в формулу.
Шаг 1. Запись выражения для P(T=0)
При k=0 биномиальный коэффициент C0n=1, а множитель p0=0,20=1. Таким образом, вероятность того, что ни одного «успеха» не произойдет за n испытаний, равна:
P(T=0)=1·1·(1-0,2)n-0=0,8nНам нужно найти такие натуральные значения n, при которых выполняется неравенство:
0,8n<0,15Шаг 2. Решение показательного неравенства
Чтобы найти минимальное целое n, можно решить неравенство логарифмированием или методом подбора степеней числа 0,8.
Способ с логарифмами:
ln(0,8n)<ln(0,15) n·ln(0,8)<ln(0,15)Так как ln(0,8)<0 (примерно -0,223), то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
n>ln(0,15)/ln(0,8)Вычислим значения логарифмов:
ln(0,15)≈-1,897 ln(0,8)≈-0,223 n>-1,897/-0,223≈8,5Шаг 3. Проверка методом подбора и вывод ответа
Поскольку n должно быть натуральным числом, проверим целые значения вокруг полученной границы (n=8 и n=9).
- При n=8: 0,88≈0,1678. Это больше 0,15, значит, условие не выполняется.
- При n=9: 0,89=0,88·0,8≈0,1678·0,8≈0,1342. Это меньше 0,15, значит, условие выполняется.
Функция f(n)=0,8n является убывающей, поэтому для всех n≥9 неравенство также будет верно.
Ответ: наименьшее значение n равно 9, то есть n≥9.
n \ge 9
Задача сводится к решению показательного неравенства 0,8n<0,15. Ключевой момент — изменение знака неравенства при делении на логарифм основания меньше единицы или простой подбор степеней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 327 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 327?
Краткий ответ: n 9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.