10–11 классы Геометрическое распределение и биномиальное распределение § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 324

Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 323 325 →

Условие

Срок службы смартфона имеет геометрическое распределение. Построить таблицу этого распределения, если известно, что в течение года из строя выходит в среднем 20% смартфонов.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам необходимо построить таблицу геометрического распределения для срока службы смартфона. Геометрическое распределение описывает вероятность того, что первое «успешное» событие (в данном случае — выход из строя) произойдёт именно в момент времени k.

Шаг 1. Определение параметров распределения

По условию задачи, в течение года из строя выходит в среднем 20% смартфонов. Это означает, что вероятность выхода из строя в первый год (p) равна:

p=0,2

Соответственно, вероятность того, что смартфон проработает ещё один год без поломки (q), равна дополнению до единицы:

q=1-p=1-0,2=0,8

Формула вероятности того, что случайная величина X (срок службы в годах) примет значение k, для геометрического распределения имеет вид:

P(X=k)=p·q^k-1=0,2·0,8^k-1

Шаг 2. Вычисление вероятностей для первых значений k

Рассчитаем вероятности для нескольких первых лет эксплуатации, чтобы заполнить таблицу.

Для k=1 (выход из строя в первый год): P(X=1)=0,2·0,8^1-1=0,2·0,8⁰=0,2·1=0,2
Для k=2 (проработал 1 год, вышел из строя на 2-й): P(X=2)=0,2·0,8^2-1=0,2·0,8¹=0,16
Для k=3 (проработал 2 года, вышел из строя на 3-й): P(X=3)=0,2·0,8^3-1=0,2·0,8²=0,2·0,64=0,128
Для k=4 : P(X=4)=0,2·0,8^4-1=0,2·0,8³=0,2·0,512=0,1024

Шаг 3. Построение таблицы распределения

Составим итоговую таблицу, где верхняя строка содержит возможные значения срока службы k, а нижняя — соответствующие им вероятности P_k. В общем виде элемент таблицы записывается как 0,2·0,8^k-1.

k	1	2	3	…	k	…
P_k	0,2	0,16	0,128	…	0,2·0,8^k-1	…

Шаг 4. Проверка результата

Сумма всех вероятностей геометрического распределения должна быть равна 1. Проверим это свойство для бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом b₁=0,2 и знаменателем q=0,8:

S=b₁/1-q=0,2/1-0,8=0,2/0,2=1

Условие нормировки выполнено, значит, таблица построена верно.

Ответ

Таблица распределения:

k: 1, 2, 3, ..., k, ...

P_k: 0,2; 0,16; 0,128; ...; 0,2·0,8^k-1; ...

Геометрическое распределение задается формулой P(X=k)=p(1-p)^k-1. Здесь p=0,2 — вероятность отказа в текущем году при условии, что он не произошел ранее (или просто вероятность первого успеха). Вероятности образуют геометрическую прогрессию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 324 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 324?

Краткий ответ: Таблица распределения: k: 1, 2, 3, ..., k, ... P_k: 0,2; 0,16; 0,128; ...; 0,2 · 0,8^k-1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.