ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 321
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Монету бросают 9 раз. Случайная величина S — количество орлов. Найдите вероятность события
а) S=3
б) S=5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением. Монета бросается n=9 раз, что является фиксированным числом независимых испытаний. Вероятность появления орла в одном броске равна p=1/2, а вероятность решки — q=1-p=1/2. Случайная величина S принимает значения от 0 до 9.
Формула вероятности того, что событие (орёл) наступит ровно k раз из n испытаний, имеет вид:
P(S=k)=Ckn·pk·qn-kТак как p=q=1/2, формулу можно упростить:
P(S=k)=Ck9·(1/2)k·(1/2)9-k=Ck9·(1/2)9=Ck9/512Здесь Ck9 — число сочетаний из 9 по k, которое вычисляется по формуле Ckn=n!/k!(n-k)!.
Шаг 1. Решение пункта а) S=3
Нам нужно найти вероятность того, что выпадет ровно 3 орла (k=3).
Сначала вычислим число сочетаний C39:
C39=9!/3!(9-3)!=9!/3!·6!=9·8·7/3·2·1Сокращаем дробь: 9 и 3 дают 3, 8 и 2 дают 4. Получаем:
C39=3·4·7=84Теперь подставим это значение в формулу вероятности:
P(S=3)=84/29=84/512Сократим дробь на 4:
84/512=21/128Переведём в десятичную дробь для проверки с ключом:
21/128≈0,1640625Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,164.
Шаг 2. Решение пункта б) S=5
Нам нужно найти вероятность того, что выпадет ровно 5 орлов (k=5).
Вычислим число сочетаний C59. Используем свойство симметрии Ckn=Cn-kn, то есть C59=C49:
C49=9!/4!(9-4)!=9!/4!·5!=9·8·7·6/4·3·2·1Сокращаем: 4·2=8, сокращаем с числителем. 6 и 3 дают 2. Остаётся:
C49=9·7·2=126Подставляем в формулу вероятности:
P(S=5)=126/29=126/512Сократим дробь на 2:
126/512=63/256Заметим, что знаменатель 256=28. Переведём в десятичную дробь:
63/256≈0,24609375Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,246.
Проверка:
Для пункта а) ответ 21/128 совпадает с ключом 21/27 (так как 128=27). Для пункта б) ответ 63/256 совпадает с ключом 63/28 (так как 256=28). Вычисления верны.
а) 21/128≈0,164
б) 63/256≈0,246
Задача решается через формулу Бернулли (биномиальное распределение). Ключ в учебнике представлен в виде степеней двойки в знаменателе, что эквивалентно обычным дробям. Важно правильно сократить дроби перед переводом в десятичный вид.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 321 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 321?
Краткий ответ: а) 21128 0,164 б) 63256 0,246.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.