ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 319
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Составьте таблицу биномиального распределения Bi(3,0,5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для составления таблицы биномиального распределения Bi(n,p) необходимо определить вероятности всех возможных исходов. В данном случае параметры равны: число испытаний n=3, вероятность успеха в одном испытании p=0,5. Случайная величина X принимает значения от 0 до 3.
Шаг 1. Формула биномиальной вероятности
Вероятность того, что случайная величина X примет значение k, вычисляется по формуле:
P(X=k)=Ckn·pk·(1-p)n-kгде Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k.
Подставим наши данные: n=3, p=0,5, тогда 1-p=1-0,5=0,5.
Формула упрощается до вида:
P(X=k)=Ck3·(0,5)k·(0,5)3-k=Ck3·(0,5)3=Ck3·0,125Шаг 2. Вычисление вероятностей для каждого k
Рассмотрим все возможные значения k от 0 до 3.
Случай k=0:
Число сочетаний C03=1.
P(X=0)=1·0,125=0,125Случай k=1:
Число сочетаний C13=3.
P(X=1)=3·0,125=0,375Случай k=2:
Число сочетаний C23=3·2/2·1=3.
P(X=2)=3·0,125=0,375Случай k=3:
Число сочетаний C33=1.
P(X=3)=1·0,125=0,125Шаг 3. Составление таблицы и проверка
Заполним таблицу распределения дискретной случайной величины X.
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| P(xi) | 0,125 | 0,375 | 0,375 | 0,125 |
Проверка: Сумма всех вероятностей должна быть равна 1.
∑P(xi)=0,125+0,375+0,375+0,125=0,5+0,5=1Условие выполнено верно. Распределение симметрично относительно среднего значения, так как p=0,5.
Таблица распределения:nx:0, 1, 2, 3\nP: 0,125; 0,375; 0,375; 0,125
Использована стандартная формула биномиального распределения. Так как p=0.5, степени p и q совпадают, что упрощает вычисления. Проверка суммы вероятностей подтверждает правильность решения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 319 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 319?
Краткий ответ: Таблица распределения: : 0, 1, 2, 3 : 0,125; 0,375; 0,375; 0,125.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.