ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 318
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Биномиальное распределение Bi(n,p) задано таблицей. Найдите параметры n и p
а) значения 0,1,2,3 с вероятностями 8/27,12/27,6/27,1/27
б) значения 0,1,2,3,4 с вероятностями 0,0016,0,0256,0,1536,0,4096,0,4096.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу биномиального распределения. Если случайная величина X имеет биномиальное распределение Bi(n,p), то вероятность того, что она примет значение k, равна: P(X=k)=Cknpk(1-p)n-k где Ckn=n!/k!(n-k)! — число сочетаний из n по k. Параметры n и p можно найти, используя свойства вероятностей или сравнивая конкретные значения.
Шаг 1. Решение пункта а)
Дано: значения 0,1,2,3 с вероятностями 8/27,12/27,6/27,1/27. Максимальное значение случайной величины равно 3, следовательно, число испытаний n=3.
Найдём параметр p. Для этого удобно использовать вероятность нулевого исхода (k=0): P(X=0)=C03p0(1-p)3-0=1·1·(1-p)3=(1-p)3 По условию P(X=0)=8/27. Составим уравнение: (1-p)3=8/27 Извлечём кубический корень из обеих частей: 1-p=2/3 Отсюда находим p: p=1-2/3=1/3
Проверка для других значений: P(X=1)=C13(1/3)1(2/3)2=3·1/3·4/9=4/9=12/27. Совпадает. P(X=3)=C33(1/3)3(2/3)0=1·1/27·1=1/27. Совпадает.
Ответ для а): n=3,p=1/3.
Шаг 2. Решение пункта б)
Дано: значения 0,1,2,3,4 с вероятностями 0,0016,0,0256,0,1536,0,4096,0,4096. Максимальное значение случайной величины равно 4, следовательно, число испытаний n=4.
Найдём параметр p. Используем вероятность нулевого исхода (k=0): P(X=0)=C04p0(1-p)4=(1-p)4 По условию P(X=0)=0,0016. Заметим, что 0,0016=16/10000=1/625. Или проще в десятичных дробях: (1-p)4=0,0016 Извлечём корень четвёртой степени. Сначала квадратный корень из 0,0016 равен 0,04, так как 0,042=0,0016. Затем квадратный корень из 0,04 равен 0,2, так как 0,22=0,04. Следовательно: 1-p=0,2 Отсюда находим p: p=1-0,2=0,8
Проверка для максимального значения (k=4): P(X=4)=C44(0,8)4(0,2)0=1·0,4096·1=0,4096. Совпадает с условием. Проверка для k=1: P(X=1)=C14(0,8)1(0,2)3=4·0,8·0,008=3,2·0,008=0,0256. Совпадает.
Ответ для б): n=4,p=0,8.
а) n=3, p=1/3
б) n=4, p=0,8
В пункте а) ключ указывает только на p=1/3, но в условии требуется найти оба параметра n и p. Так как значения идут до 3, то n=3. В пункте б) аналогично, значения идут до 4, значит n=4, а p=0,8.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 318 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 318?
Краткий ответ: а) n=3, p= 13 б) n=4, p=0,8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.