ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 314
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Составьте распределение случайной величины X, подчиняющейся геометрическому распределению
а) G(0,3)
б) G(1/4).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для составления распределения геометрической случайной величины X необходимо определить вероятности того, что первое «успешное» событие (в нашем случае — успех испытания с вероятностью p) произойдёт на k-м испытании. Формула для этого: P(X=k)=(1-p)k-1·p где k=1,2,3,…
Шаг 1. Распределение для случая а) G(0,3)
Здесь вероятность успеха p=0,3, а вероятность неудачи q=1-p=0,7. Вычислим первые несколько значений вероятностей:
- При k=1: P(X=1)=0,70·0,3=1·0,3=0,3.
- При k=2: P(X=2)=0,71·0,3=0,7·0,3=0,21.
- При k=3: P(X=3)=0,72·0,3=0,49·0,3=0,147.
- При k=4: P(X=4)=0,73·0,3=0,343·0,3=0,1029.
Общее правило для ряда: P(X=k)=0,7k-1·0,3.
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X=k) | 0,3 | 0,21 | 0,147 | 0,1029 | … |
Шаг 2. Распределение для случая б) G(1/4)
Здесь вероятность успеха p=1/4, а вероятность неудачи q=1-1/4=3/4. Вычислим первые значения:
- При k=1: P(X=1)=(3/4)0·1/4=1·1/4=1/4.
- При k=2: P(X=2)=(3/4)1·1/4=3/4·1/4=3/16.
- При k=3: P(X=3)=(3/4)2·1/4=9/16·1/4=9/64.
- При k=4: P(X=4)=(3/4)3·1/4=27/64·1/4=27/256.
Общее правило для ряда: P(X=k)=(3/4)k-1·1/4.
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X=k) | 1/4 | 3/16 | 9/64 | 27/256 | … |
а) P(X=k)=0,7k-1·0,3
б) P(X=k)=(3/4)k-1·1/4
В решении использована стандартная формула геометрического распределения. Для наглядности приведены таблицы с первыми четырьмя значениями и общая формула члена ряда.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 314 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 314?
Краткий ответ: а) P(X=k) = 0,7^k-1 · 0,3 б) P(X=k) = ( 34)^k-1 · 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.