10–11 классы Геометрическое распределение и биномиальное распределение § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 311

Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Татьяна Белова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 310 312 →

Условие

Найдите параметр p для заданных таблиц геометрического распределения

а) значения 1, 2, 3, 4 с вероятностями 0,2; 0,16; 0,128; 0,1024

б) значения 1, 2, 3, 4 с вероятностями 0,6; 0,24; 0,096; 0,384.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним формулу геометрического распределения. Если случайная величина X принимает значения 1,2,3,… с вероятностями P(X=k)=p(1-p)^k-1, то параметр p можно найти двумя способами: непосредственно из первого значения или через отношение соседних вероятностей.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано распределение:

x	1	2	3	4
P(x)	0,2	0,16	0,128	0,1024

Согласно определению геометрического распределения, вероятность того, что первое испытание будет успешным (то есть X=1), равна параметру p. Таким образом, сразу видим, что p=P(X=1)=0,2.

Проверим это значение по следующей вероятности. Для X=2 формула имеет вид P(X=2)=p(1-p). Подставим найденное p=0,2:

P(X=2)=0,2·(1-0,2)=0,2·0,8=0,16

Полученное значение совпадает с табличным (0,16). Проверим для X=3:

P(X=3)=0,2·(0,8)²=0,2·0,64=0,128

Значение также совпадает. Следовательно, параметр p=0,2.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано распределение:

x	1	2	3	4
P(x)	0,6	0,24	0,096	0,384

Аналогично первому пункту, параметр p равен вероятности первого исхода: p=P(X=1)=0,6.

Проверим согласованность этого значения с остальными данными таблицы. Вычислим ожидаемую вероятность для X=2 при p=0,6:

P(X=2)=p(1-p)=0,6·(1-0,6)=0,6·0,4=0,24

Это значение совпадает с табличным (0,24).

Вычислим ожидаемую вероятность для X=3:

P(X=3)=p(1-p)²=0,6·(0,4)²=0,6·0,16=0,096

Это значение также совпадает с табличным (0,096).

Обратите внимание на последнее значение в таблице: P(X=4)=0,384. По формуле оно должно быть равно:

P(X=4)=0,6·(0,4)³=0,6·0,064=0,0384

В условии задачи указано 0,384, что не соответствует геометрическому распределению с параметром p=0,6 (вероятности должны убывать). Однако, поскольку первые три значения строго соответствуют геометрическому закону с p=0,6, и задача требует найти параметр p для заданных таблиц (где обычно подразумевается основная часть данных или опечатка в последнем столбце источника), мы принимаем p=0,6 как верный ответ, исходя из начальных условий распределения.

Ответ

а) 0,2

б) 0,6

В пункте б) наблюдается несоответствие последнего значения в таблице (0,384) теоретическому значению (0,0384) для геометрического распределения с p=0,6. Вероятно, в исходном учебнике или при переносе условия допущена опечатка (пропущен ноль или неверно записана степень). Тем не менее, первые три значения однозначно указывают на параметр p=0,6, что совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 311 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 311?

Краткий ответ: а) 0,2 б) 0,6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.