ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 308
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Серия испытаний до первого успеха. Даны индикаторы состоявшихся испытаний Ik. Выразите через величины I1,I2,...,In случайную величину X «число испытаний до первого успеха».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно выразить случайную величину X, равную числу испытаний до первого успеха, через индикаторы состоявшихся испытаний Ik. Давайте разберем логику этого выражения шаг за шагом.
Шаг 1. Анализ определения индикатора
Индикатор состоявшегося испытания Ik принимает значение 1, если k-е испытание было проведено, и 0, если оно не проводилось (так как успех уже наступил ранее).
Серия испытаний прекращается сразу после того, как наступает первый успех. Это означает, что:
- Если успех наступил на первом испытании (X=1), то проведено только одно испытание: I1=1, а все последующие I2=0,I3=0,…
- Если успех наступил на втором испытании (X=2), то проведено два испытания: I1=1,I2=1, а все последующие I3=0,…
- Если успех наступил на m-м испытании (X=m), то проведено ровно m испытаний: I1=1,I2=1,…,Im=1, а Im+1=0,…
Шаг 2. Суммирование индикаторов
Рассмотрим сумму всех индикаторов состоявшихся испытаний: S=I1+I2+I3+…
Поскольку в любой реализации события «первый успех» количество проведенных испытаний конечно, эта сумма содержит конечное число единиц и бесконечное число нулей. Значение этой суммы равно количеству слагаемых, равных единице.
Как мы выяснили на предыдущем шаге, количество слагаемых, равных единице, точно совпадает с номером испытания, на котором наступил первый успех. А по определению, этот номер и есть значение случайной величины X.
Шаг 3. Формулировка ответа
Таким образом, случайная величина X может быть представлена как сумма индикаторов всех возможных испытаний:
X=∑∞k=1Ik=I1+I2+I3+…Эта формула корректна, так как для любого исхода серии испытаний сумма справа дает точное число проведенных испытаний, которое и является значением X.
X=I1+I2+I3+…
Задача требует понимания свойств индикаторных случайных величин. Ключевой момент — осознание того, что индикатор Ik равен 1 тогда и только тогда, когда серия испытаний дошла до k-го шага. Поскольку серия останавливается на первом успехе, сумма всех индикаторов ∑Ik подсчитывает общее количество выполненных испытаний, что и есть определение геометрической случайной величины.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 308 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 308?
Краткий ответ: X = I_1 + I_2 + I_3 +.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.