ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 305: Операции над случайными величинами
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В классе n учеников, и за контрольную работу они получат оценки X1,X2,...,Xn.
а) Является ли случайной или постоянной величиной средняя оценка X?
б) Выразите среднюю оценку X через случайные величины Xj.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы разбираем свойства выборочного среднего значения. Нам дано n учеников, каждый из которых получает оценку за контрольную работу. Эти оценки обозначены как X1,X2,…,Xn. Поскольку результат каждого ученика заранее неизвестен и зависит от множества факторов (подготовка, настроение, сложность вопросов), каждая оценка Xj является случайной величиной.
Шаг 1. Анализ пункта а): Является ли средняя оценка случайной или постоянной?
Средняя оценка X вычисляется на основе оценок всех учеников класса. Так как каждая отдельная оценка Xj — это случайная величина, то и их сумма, и среднее арифметическое также зависят от случайных исходов.
Если бы все ученики гарантированно получили одинаковые оценки, средняя была бы постоянной. Но в реальности результаты варьируются от класса к классу или даже при повторном написании работы теми же учениками. Следовательно, значение X не фиксировано заранее, а определяется случайным образом.
Вывод: Средняя оценка X является случайной величиной .
Шаг 2. Анализ пункта б): Выражение средней оценки через Xj
По определению, среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, делённой на их количество.
У нас есть n случайных величин: X1,X2,…,Xn. Чтобы найти их среднее значение X, нужно просуммировать все полученные оценки и разделить результат на число учеников n.
Математически это записывается так:
X=X1+X2+…+Xn/nИли, используя знак суммирования:
X=1/n∑nj=1XjШаг 3. Проверка логики решения
Проверим пункт а). Если Xi — случайные величины, то любая линейная комбинация случайных величин (в данном случае сумма с коэффициентом 1/n) также является случайной величиной. Это фундаментальное свойство теории вероятностей. Значит, утверждение «средняя оценка — случайная величина» верно.
Проверим пункт б). Формула соответствует стандартному определению выборочного среднего. Никаких скрытых данных или дополнительных условий в задаче нет, поэтому выражение корректно.
а) Случайной величиной.
б) X=X1+X2+…+Xn/n
Задача проверяет понимание того, что функции от случайных величин сами являются случайными величинами. Важно подчеркнуть, что хотя формула для среднего выглядит детерминированно, её результат зависит от реализации случайных переменных Xi.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 305 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 305?
Краткий ответ: а) Случайной величиной. б) X = X_1 + X_2 + + X_nn.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 29. Операции над случайными величинами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.