10–11 классы Операции над случайными величинами § 29. Операции над случайными величинами

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 302: Операции над случайными величинами

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 301 303 →

Условие

Дано распределение случайной величины X:

1	4	9	16
0{,}1	0{,}2	0{,}3	0{,}4

. Запишите таблицу распределения случайной величины а) 2X+1 б) X² в) -X г) |6,5 - X|.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи будем использовать свойство операций над дискретными случайными величинами. Если X принимает значения x_i с вероятностями p_i, то новая случайная величина Y=g(X) принимает значения y_i=g(x_i) с теми же вероятностями p_i. В случае, если разные значения x_i дают одинаковые y_i, соответствующие вероятности складываются.Шаг 1. Пункт а) Нахождение распределения для 2X+1Вычислим новые значения y_i=2x_i+1 для каждого исходного значения x_i:При x₁=1: y₁=2·1+1=3;При x₂=4: y₂=2·4+1=9;При x₃=9: y₃=2·9+1=19;При x₄=16: y₄=2·16+1=33.Все полученные значения различны, поэтому вероятности сохраняются без изменений. Таблица распределения имеет вид:

3	9	19	33
0{,}1	0{,}2	0{,}3	0{,}4

Шаг 2. Пункт б) Нахождение распределения для X²Вычислим новые значения y_i=x2i:При x₁=1: y₁=1²=1;При x₂=4: y₂=4²=16;При x₃=9: y₃=9²=81;При x₄=16: y₄=16²=256.Значения также различны, вероятности остаются прежними. Таблица распределения:

1	16	81	256
0{,}1	0{,}2	0{,}3	0{,}4

Шаг 3. Пункт в) Нахождение распределения для -XВычислим новые значения y_i=-x_i:При x₁=1: y₁=-1=-1;При x₂=4: y₂=-4=-2;При x₃=9: y₃=-9=-3;При x₄=16: y₄=-16=-4.Значения различны, вероятности не меняются. Таблица распределения:

-1	-2	-3	-4
0{,}1	0{,}2	0{,}3	0{,}4

Шаг 4. Пункт г) Нахождение распределения для |6,5 - X|Вычислим новые значения y_i=|6,5-x_i|:При x₁=1: y₁=|6,5-1|=|5,5|=5,5;При x₂=4: y₂=|6,5-4|=|2,5|=2,5;При x₃=9: y₃=|6,5-9|=|-2,5|=2,5;При x₄=16: y₄=|6,5-16|=|-9,5|=9,5.Обратим внимание, что значения y₂ и y₃ совпадают (2,5). Следовательно, вероятность этого значения равна сумме вероятностей исходных событий: P(Y=2,5)=P(X=4)+P(X=9)=0,2+0,3=0,5.Остальные значения уникальны: 5,5 (вероятность 0,1) и 9,5 (вероятность 0,4).Итоговая таблица распределения:

5{,}5	2{,}5	9{,}5
0{,}1	0{,}5	0{,}4

Ответ

а)

3	9	19	33
0{,}1	0{,}2	0{,}3	0{,}4

б)

1	16	81	256
0{,}1	0{,}2	0{,}3	0{,}4

в)

-1	-2	-3	-4
0{,}1	0{,}2	0{,}3	0{,}4

г)

5{,}5	2{,}5	9{,}5
0{,}1	0{,}5	0{,}4

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 302 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 302?

Краткий ответ: а) pmatrix 3 & 9 & 19 & 33 \\ 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 pmatrix б) pmatrix 1 & 16 & 81 & 256 \\ 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 pmatrix в) pmatrix -1 & -2 & -3 & -4 \\ 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 pmatrix г) pmatrix 5,5 & 2,5 & 9,5 \\ 0,1 & 0,5 & 0,4 pmatrix.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 29. Операции над случайными величинами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.