ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 301: Операции над случайными величинами
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Пусть I — бинарная случайная величина, имеющая распределение Бернулли
| 0 | 1 |
|---|---|
| q | p |
а) Верно ли, что I2=I?
б) Запишите распределение случайной величины 1-I.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы работаем с бинарной случайной величиной I, которая принимает только два значения: 0 и 1. Это классический пример распределения Бернулли. Нам нужно исследовать свойства преобразований этой величины.
Шаг 1. Анализ пункта а): верно ли, что I2=I?
Случайная величина I может принимать лишь два значения: 0 или 1. Проверим равенство I2=I для каждого возможного исхода:
- Если I=0, то I2=02=0. В этом случае I2=I выполняется (0=0).
- Если I=1, то I2=12=1. В этом случае I2=I также выполняется (1=1).
Поскольку других значений у величины I быть не может, равенство I2=I истинно всегда. Таким образом, утверждение верно.
Шаг 2. Анализ пункта б): распределение величины 1-I
Нам нужно найти закон распределения новой случайной величины Y=1-I. Для этого определим, какие значения может принимать Y и с какими вероятностями.
Рассмотрим все возможные случаи для исходной величины I:
- Случай 1: I=0. Тогда Y=1-0=1. Вероятность того, что I=0, равна q (согласно условию). Значит, вероятность того, что Y=1, равна q.
- Случай 2: I=1. Тогда Y=1-1=0. Вероятность того, что I=1, равна p (согласно условию). Значит, вероятность того, что Y=0, равна p.
Итак, новая величина Y принимает значение 0 с вероятностью p и значение 1 с вероятностью q.
Шаг 3. Запись итогового распределения
Запишем найденные значения и их вероятности в виде таблицы распределения для величины 1-I:
| 1-I | 0 | 1 |
|---|---|---|
| P | p | q |
Таким образом, распределение имеет вид
| 0 | 1 |
|---|---|
| p | q |
а) Верно
б)
| 0 | 1 |
|---|---|
| p | q |
Для пункта а) важно подчеркнуть, что проверка проводится по всем возможным значениям дискретной величины. Для пункта б) ключевым моментом является перенос вероятностей: когда значение меняется на противоположное (0 становится 1, а 1 становится 0), соответствующие им вероятности тоже меняются местами относительно столбцов таблицы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 301 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 301?
Краткий ответ: а) Верно б) pmatrix 0 & 1 \\ p & q pmatrix.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 29. Операции над случайными величинами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.