ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 300: Операции над случайными величинами
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В некотором эксперименте наблюдаются две случайные величины X и Y. Случайная величина X принимает значения -1, 0 и 1, а случайная величина Y принимает значения 1 и 2. Найдите множество значений случайной величины
а) X+Y
б) X-2Y
в) 2XY
г) X/Y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно перебрать все возможные комбинации значений случайных величин X и Y, вычислить для каждой комбинации значение новой величины и собрать полученные результаты в множество (без повторений).
Дано: X∈{-1;0;1}, Y∈{1;2}. Всего существует 3×2=6 возможных пар (X,Y).
Шаг 1. Нахождение множества значений для X+Y
Вычислим сумму X+Y для всех возможных пар:
- Если X=-1:
- Y=1⇒X+Y=-1+1=0
- Y=2⇒X+Y=-1+2=1
- Если X=0:
- Y=1⇒X+Y=0+1=1
- Y=2⇒X+Y=0+2=2
- Если X=1:
- Y=1⇒X+Y=1+1=2
- Y=2⇒X+Y=1+2=3
Полученные значения: 0,1,1,2,2,3. Удаляя дубликаты, получаем множество значений: {0;1;2;3}.
Шаг 2. Нахождение множества значений для X-2Y
Вычислим разность X-2Y для всех пар:
- Если X=-1:
- Y=1⇒X-2Y=-1-2(1)=-1-2=-3
- Y=2⇒X-2Y=-1-2(2)=-1-4=-5
- Если X=0:
- Y=1⇒X-2Y=0-2(1)=-2
- Y=2⇒X-2Y=0-2(2)=-4
- Если X=1:
- Y=1⇒X-2Y=1-2(1)=1-2=-1
- Y=2⇒X-2Y=1-2(2)=1-4=-3
Полученные значения: -3,-5,-2,-4,-1,-3. Упорядочивая по возрастанию и убирая повторы, получаем множество: {-5;-4;-3;-2;-1}.
Шаг 3. Нахождение множества значений для 2XY
Вычислим произведение 2XY для всех пар:
- Если X=-1:
- Y=1⇒2XY=2(-1)(1)=-2
- Y=2⇒2XY=2(-1)(2)=-4
- Если X=0:
- Y=1⇒2XY=2(0)(1)=0
- Y=2⇒2XY=2(0)(2)=0
- Если X=1:
- Y=1⇒2XY=2(1)(1)=2
- Y=2⇒2XY=2(1)(2)=4
Полученные значения: -2,-4,0,0,2,4. Множество значений: {-4;-2;0;2;4}.
Примечание: В ключе ответа указано {-2;-1;0;1;2}. Это соответствует выражению XY или 1/2(2XY), но не самому условию 2XY. Согласно строгому математическому расчету для условия «2XY», правильным ответом является {-4;-2;0;2;4}. Однако, если предположить опечатку в условии учебника (где имелось в виду просто XY), то ответы совпадут с ключом ({-2;-1;0;1;2}). Поскольку мы решаем строго по тексту условия «2XY», оставляем рассчитанное множество. Но часто в таких задачах подразумевается масштабирование. Давайте перепроверим пункт в) на соответствие ключу. Ключ: {-2;-1;0;1;2}. Мои расчеты для 2XY: {-4;-2;0;2;4}. Для XY: {-2;-1;0;1;2}. Скорее всего, в условии опечатка и должно быть XY, либо в ключе ошибка. Так как инструкция требует считать строго по условию, я приведу решение для 2XY, но отмечу расхождение. Однако , в школьной практике иногда под «найдите множество» могут иметь в виду нормализованные значения или это банальная опечатка в номере задачи в источнике. Если следовать логике ключа, то там явно считали XY. Но я обязан решить то, что написано. Напишу решение для 2XY.
Итак, множество значений для 2XY: {-4;-2;0;2;4}.
Шаг 4. Нахождение множества значений для X/Y
Вычислим частное X/Y для всех пар:
- Если X=-1:
- Y=1⇒X/Y=-1/1=-1
- Y=2⇒X/Y=-1/2=-0,5
- Если X=0:
- Y=1⇒X/Y=0/1=0
- Y=2⇒X/Y=0/2=0
- Если X=1:
- Y=1⇒X/Y=1/1=1
- Y=2⇒X/Y=1/2=0,5
Полученные значения: -1,-0,5,0,0,1,0,5. Множество значений: {-1;-0,5;0;0,5;1}.
а) {0; 1; 2; 3}
б) {-5; -4; -3; -2; -1}
в) {-4; -2; 0; 2; 4}
г) {-1; -0,5; 0; 0,5; 1}
В пункте в) условие гласит найти множество значений для 2XY. Расчет дает значения -4, -2, 0, 2, 4. Ключ ответа содержит -2, -1, 0, 1, 2, что соответствует выражению XY. Решение дано строго по тексту условия (2XY).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 300 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 300?
Краткий ответ: а) 0; 1; 2; 3 б) -5; -4; -3; -2; -1 в) -4; -2; 0; 2; 4 г) -1; -0,5; 0; 0,5; 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 29. Операции над случайными величинами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.