10–11 классы Случайная величина и распределение вероятностей § 28. Случайная величина и распределение вероятностей

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 296: Случайная величина и распределение вероятностей

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 295 297 →

Условие

Составьте таблицу и постройте диаграмму распределения вероятностей случайной величины X «число выпавших орлов» в случайном опыте, где симметричную монету бросают

а) два раза

б) три раза.

Диаграмма

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение

В данной задаче нам нужно найти закон распределения дискретной случайной величины X, которая принимает значения «число выпавших орлов». Так как монета симметричная, вероятность выпадения орла (O) или решки (R) в одном броске равна 1/2. Мы будем перебирать все возможные исходы для каждого случая, находить количество благоприятных исходов для каждого значения X и вычислять вероятности.

Шаг 1. Случай а): Монету бросают два раза

Сначала определим общее число возможных исходов. При двух бросках каждый исход — это пара символов (первый бросок, второй бросок). Всего исходов: 2²=4. Перечислим их:

OO (два орла)
OR (орел, решка)
RO (решка, орел)
RR (две решки)

Теперь сгруппируем эти исходы по значению случайной величины X (число орлов):

X=0 : ни одного орла. Исход: RR. Количество исходов: 1. Вероятность: P(X=0)=1/4=0,25.
X=1 : ровно один орел. Исходы: OR,RO. Количество исходов: 2. Вероятность: P(X=1)=2/4=0,5.
X=2 : два орла. Исход: OO. Количество исходов: 1. Вероятность: P(X=2)=1/4=0,25.

Проверка суммы вероятностей: 0,25+0,5+0,25=1. Все верно.

x_i	0	1	2
P(x_i)	0,25	0,5	0,25

Диаграмма

Шаг 2. Случай б): Монету бросают три раза

Определим общее число возможных исходов при трех бросках: 2³=8. Перечислим все комбинации и посчитаем в них число орлов:

RRR (X=0)
RRO (X=1)
ROR (X=1)
ORR (X=1)
ROO (X=2)
ORO (X=2)
OOR (X=2)
OOO (X=3)

Сгруппируем исходы по значениям X:

X=0 : ни одного орла. Исход: RRR. Количество: 1. Вероятность: P(X=0)=1/8=0,125.
X=1 : один орел. Исходы: RRO,ROR,ORR. Количество: 3. Вероятность: P(X=1)=3/8=0,375.
X=2 : два орла. Исходы: ROO,ORO,OOR. Количество: 3. Вероятность: P(X=2)=3/8=0,375.
X=3 : три орла. Исход: OOO. Количество: 1. Вероятность: P(X=3)=1/8=0,125.

Проверка суммы вероятностей: 0,125+0,375+0,375+0,125=1. Все верно.

x_i	0	1	2	3
P(x_i)	0,125	0,375	0,375	0,125

Диаграмма

Ответ

а) Таблица:nx:0, 1, 2\nP: 0,25; 0,5; 0,25

б) Таблица:nx:0, 1, 2, 3\nP: 0,125; 0,375; 0,375; 0,125

Задача на классическое определение вероятности и построение закона распределения дискретной случайной величины. Использовано биномиальное распределение (частный случай схемы Бернулли), но решение дано через полный перебор элементарных событий для наглядности.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 296 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 296?

Краткий ответ: а) Таблица: : 0, 1, 2 : 0,25; 0,5; 0,25 б) Таблица: : 0, 1, 2, 3 : 0,125; 0,375; 0,375; 0,125.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.