10–11 классы Случайная величина и распределение вероятностей § 28. Случайная величина и распределение вероятностей

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 293: Случайная величина и распределение вероятностей

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 292 294 →

Условие

Составьте распределение бинарной величины, имеющей распределение Бернулли с параметром

а) 0,3

б) 0,85

в) d

г) 1-q².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании требуется составить распределение вероятностей для случайной величины, подчиняющейся закону Бернулли. Напомню основные свойства такой величины.

Шаг 1. Теоретическая основа

Случайная величина X имеет распределение Бернулли с параметром p, если она принимает всего два значения: 0 и 1. При этом:

P(X=1)=p (вероятность «успеха»);
P(X=0)=1-p (вероятность «неудачи»).

Распределение обычно записывают в виде таблицы, где первая строка содержит возможные значения величины (x_i), а вторая — соответствующие им вероятности (p_i):

\nx_i	0	1
\np_i	1-p	p

Нам нужно подставить заданные параметры p в эту схему для каждого пункта.

Шаг 2. Решение пункта а)

Дан параметр p=0,3.

Вычислим вероятности:

P(X=1)=0,3;
P(X=0)=1-0,3=0,7.

Запишем таблицу распределения:

x_i	0	1
p_i	0,7	0,3

Шаг 3. Решение пункта б)

Дан параметр p=0,85.

Вычислим вероятности:

P(X=1)=0,85;
P(X=0)=1-0,85=0,15.

Запишем таблицу распределения:

x_i	0	1
p_i	0,15	0,85

Шаг 4. Решение пункта в)

Дан параметр p=d.

Здесь d — это буквенное обозначение вероятности успеха. Согласно определению:

P(X=1)=d;
P(X=0)=1-d.

Запишем таблицу распределения:

x_i	0	1
p_i	1-d	d

Шаг 5. Решение пункта г)

Дан параметр p=1-q².

Вычислим вероятности:

P(X=1)=1-q²;
P(X=0)=1-(1-q²)=q².

Запишем таблицу распределения:

x_i	0	1
p_i	q²	1-q²

Шаг 6. Проверка

Для любого распределения дискретной случайной величины сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Проверим это условие для каждого случая:

а) 0,7+0,3=1;
б) 0,15+0,85=1;
в) (1-d)+d=1;
г) q²+(1-q²)=1.

Все условия выполнены верно.

Ответ

а)

1 0,7

0,3б)

\begin{pmatrix} 0 & 1 \ 0,15 & 0,85

в)

1-d dг)

1 q²

$1-q^2$

Решение основано на определении закона Бернулли. Для каждого пункта вычислены вероятности P(X=0)=1-p и P(X=1)=p, где p — заданный параметр. Результаты оформлены в виде стандартных таблиц распределения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 293 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 293?

Краткий ответ: а) pmatrix 0 & 1 \ 0,7 & 0,3 б) pmatrix 0 & 1 \ 0,15 & 0,85 в) pmatrix 0 & 1 \1-d & d г) pmatrix 0 & 1 \ q^2 &1-q^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.