ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 291: Случайная величина и распределение вероятностей
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вероятность того, что новая батарейка в упаковке бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Составьте таблицу распределения случайной величины X «количество исправных батареек в упаковке».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи определим возможные значения случайной величины X и вычислим вероятности каждого из них. Случайная величина X принимает значения 0, 1 или 2, так как в упаковке всего две батарейки.
Шаг 1. Определение вероятностей для одной батарейки
Пусть событие A — «батарейка исправна», а событие B — «батарейка бракованная».
По условию задачи вероятность того, что батарейка бракованная, равна P(B)=0,06.
Так как сумма вероятностей противоположных событий равна единице, то вероятность того, что батарейка исправна, составляет:
P(A)=1-P(B)=1-0,06=0,94Шаг 2. Вычисление вероятностей для значений X
Рассмотрим все возможные исходы выбора двух батареек. Будем считать события независимыми (выбор первой не влияет на вторую в рамках данной модели).
- Случай X=0 (обе батарейки бракованные):
Вероятность того, что первая батарейка бракованная, равна 0,06, и вторая тоже бракованная с вероятностью 0,06. Тогда:
P(X=0)=0,06·0,06=0,0036 - Случай X=1 (одна исправная, одна бракованная):
Здесь возможны два варианта: первая исправна и вторая бракована (A1B2) либо первая бракована и вторая исправна (B1A2). Вероятности этих вариантов равны между собой:
P(A1B2)=0,94·0,06=0,0564 P(B1A2)=0,06·0,94=0,0564Суммарная вероятность:
P(X=1)=0,0564+0,0564=0,1128 - Случай X=2 (обе батарейки исправные):
Вероятность того, что обе батарейки исправны:
P(X=2)=0,94·0,94=0,8836
Шаг 3. Составление таблицы распределения и проверка
Запишем полученные данные в таблицу распределения дискретной случайной величины X.
| xi | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| P(xi) | 0,0036 | 0,1128 | 0,8836 |
Проверка: Сумма всех вероятностей должна быть равна 1.
0,0036+0,1128+0,8836=1,0000Условие выполнено, таблица составлена верно.
Таблица распределения:
xi: 0, 1, 2
P(xi): 0,0036; 0,1128; 0,8836
В решении использованы формулы умножения вероятностей независимых событий. Проверка суммы вероятностей подтверждает правильность вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 291 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 291?
Краткий ответ: Таблица распределения: x_i: 0, 1, 2 P(x_i): 0,0036; 0,1128; 0,8836.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.